Dans chacun des cas suivants, transformer l'expression en un quotient d'exponentielles.
\exp(x-1)
D'après le cours, pour tous réels a et b :
\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}
Ici, on a :
\exp(x-1)
Donc :
\exp(x-1)=\dfrac{\exp(x)}{\exp(1)}
Ainsi, \dfrac{\exp(x)}{e}.
\exp(-x^2-4)
D'après le cours, pour tous réels a et b :
\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}
Ici, on a :
\exp(-x^2-4)
Donc :
\exp(-x^2-4)=\dfrac{\exp(-x^2)}{\exp(4)}
Ainsi, \dfrac{\exp(-x^2)}{\exp(4)}.
\exp(x^2-x-7)
D'après le cours, pour tous réels a et b :
\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}
Ici, on a :
\exp(x^2-x-7)
Donc :
\exp(x^2-x-7)=\dfrac{\exp(x^2)}{\exp(x+7)}
Ainsi, \dfrac{\exp(x^2)}{\exp(x+7)}.
\exp(x^2+2x-1)
D'après le cours, pour tous réels a et b :
\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}
Ici, on a :
\exp(x^2+2x-1)
Donc :
\exp(x^2+2x-1)=\dfrac{\exp(x^2)}{\exp(-2x+1)}
Ainsi, \dfrac{\exp(x^2)}{\exp(-2x+1)}.
\exp(-x^3-2)
D'après le cours, pour tous réels a et b :
\exp(a-b)=\dfrac{\exp(a)}{\exp(b)}
Ici, on a :
\exp(-x^3 - 2)
Donc :
\exp(-x^3 - 2)=\dfrac{\exp(-x^3)}{\exp(2)}
Ainsi, \dfrac{\exp(-x^3)}{\exp(2)}.