Soit la fonction définie par :

f(x) = \dfrac{ e^{5x+7}}{e^{x+3}}

Comment peut-on simplifier l'expression de f ?

f(x) = e^{4x+4}

f(x) = e^{5x^2+12x+21}

f(x) = e^{6x+10}

f(x) = exp(\dfrac{5x+7}{x+3})

La fonction f est le quotient de deux exponentielles.

Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a-b)= \dfrac{exp(a)}{exp(b)}

Dans le cas présent, on a :
a = 5x+7
b = x+3

Donc :
\dfrac{ e^{5x+7}}{e^{x+3}} = exp(5x+7 - (x+3) )
\dfrac{ e^{5x+7}}{e^{x+3}} = exp(5x+7 - x-3)

Donc :
\dfrac{ e^{5x+7}}{e^{x+3}} = exp(4x+4)

Ainsi, f(x) = e^{4x+4}.

Soit la fonction définie par :

f(x) = \dfrac{ e^{3x-2}}{e^{2x-4}}

Comment peut-on simplifier l'expression de f ?

f(x) = e^{x−2}

f(x) = exp(\dfrac{3x−2}{2x+4})

f(x) = e^{x+2}

f(x) = e^{6x^2−16x+8}

La fonction f est le quotient de deux exponentielles.

Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a-b)= \dfrac{exp(a)}{exp(b)}

Dans le cas présent, on a :
a = 3x-2
b = 2x-4

Donc :
\dfrac{ e^{3x-2}}{e^{2x-4}} = exp(3x-2 - (2x-4) )
\dfrac{ e^{3x-2}}{e^{2x-4}} = exp(3x-2 - 2x+4)

Donc :
\dfrac{ e^{3x-2}}{e^{2x-4}} = exp(x+2)

Ainsi, f(x) = e^{x+2}.

Soit la fonction définie par :

f(x) = \dfrac{ e^{x+3}}{e^{2-3x}}

Comment peut-on simplifier l'expression de f ?

f(x) = e^{6−6x^2−7x}

f(x) = exp(\dfrac{x+3}{2−3x})

f(x) = e^{x−3}

f(x) = e^{4x+1}

La fonction f est le quotient de deux exponentielles.

Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a-b)= \dfrac{exp(a)}{exp(b)}

Dans le cas présent, on a :
a = x+3
b = 2-3x

Donc :
\dfrac{ e^{x+3}}{e^{2-3x}} = exp(x+3 - (2-3x) )
\dfrac{ e^{x+3}}{e^{2-3x}} = exp(x+3 - 2+3x)

Donc :
\dfrac{ e^{x+3}}{e^{2-3x}} = exp(4x+1)

Ainsi, f(x) = e^{4x+1}.

Soit la fonction définie par :

f(x) = \dfrac{ e^{2-5x}}{e^{2x}}

Comment peut-on simplifier l'expression de f ?

f(x) = e^{2−7x}

f(x) = e^{4x−10x^2}

f(x) = e^{2−3x}

f(x) = exp(\dfrac{2−5x}{2x})

La fonction f est le quotient de deux exponentielles.

Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a-b)= \dfrac{exp(a)}{exp(b)}

Dans le cas présent, on a :
a = 2-5x
b = 2x

Donc :
\dfrac{ e^{2-5x}}{e^{2x}} = exp(2-5x - 2x )
\dfrac{ e^{2-5x}}{e^{2x}} = exp(2-5x - 2x)

Donc :
\dfrac{ e^{2-5x}}{e^{2x}} = exp(2-7x)

Ainsi, f(x) = e^{2-7x}.

Soit la fonction définie par :

f(x) = \dfrac{ e^{2-8x}}{e^{8x+3}}

Comment peut-on simplifier l'expression de f ?

f(x) = exp(\dfrac{2−8x}{8x+3})

f(x) = e^{−1−16x}

f(x) = e^{16x−1}

f(x) = e^{−64x^2−8x+6}

La fonction f est le quotient de deux exponentielles.

Or, on sait que, pour tout réel a et b :
exp(a-b)= \dfrac{exp(a)}{exp(b)}

Dans le cas présent, on a :
a = 2-8x
b = 8x+3

Donc :
\dfrac{ e^{2-8x}}{e^{8x+3}} = exp(2-8x - (8x+3))
\dfrac{ e^{2-8x}}{e^{8x+3}} = exp(2-8x - 8x-3)

Donc :
\dfrac{ e^{2-8x}}{e^{8x+3}} = exp(-1-16x)

Ainsi, f(x) = e^{-1-16x}.