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  4. Exercice : Modéliser une situation par une croissance ou une décroissance exponentielle

Modéliser une situation par une croissance ou une décroissance exponentielle Exercice

Le PNB (Produit national brut) de la France est de 2 856 milliards de dollars en 2017. Le gouvernement français souhaite une augmentation du PNB de 2 % par an.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le PNB de la France (en milliards de dollars) à l'année 2017+n.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}02=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}02

En 2018, un supermarché vendait un pack de lessive 10,60 €. Il augmente chaque année de 1 %.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le prix du pack de lessive à l'année 2018 + n.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}01=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}00995

En 2017, Arno avait 6 € sur un livret A au taux d'intérêt de 0,75 %.
Pour tout entier naturel n, on note u_n l'argent sur le compte d'Arno en  2017 + n .

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}0075=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}00747 

En 2020, une maladie mystérieuse fait chaque semaine 3 % de morts supplémentaires. En France, lors de la première semaine de comptage, la Direction générale de la santé a enregistré 82 décès.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le nombre de morts entre le premier décès et la semaine n.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}03=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}0295

Au pays des géants, les ogres naissent en moyenne avec une taille de 1,42 m. Chaque mois, leur croissance est d'environ 8 % par rapport au mois précédent.
Pour tout entier naturel n, on note u_n la taille en mètres d'un ogre âgé de n mois.

Donner le terme général de (u_n) en utilisant une exponentielle.

Donnée : 1{,}08=\exp(a) \Leftrightarrow a \approx 0{,}0769

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