Dans les cas suivants, transformer l'expression proposée en puissance d'exponentielle.
A=e^{9x^2-3x+3}
D'après le cours, pour tout réel a et tout entier relatif n, on a :
\left( e^ a\right)^n=e^{na}
Ici, on a :
A=e^{9x^2-3x+3}
En factorisant on obtient :
A =e^{3(3x^2-x+1)}
En appliquant la propriété du cours, on obtient donc : \left( e^{3x^2-x+1} \right)^3.
A=e^{4x^2-2x+6}
D'après le cours, pour tout réel a et tout entier relatif n, on a :
\left( e^ a\right)^n=e^{na}
Ici, on a :
A=e^{4x^2-2x+6}
En factorisant on obtient :
A = e^{2(2x^2-x+3)}
En appliquant la propriété du cours, on obtient donc : A = \left( e^{2x^2-x+3} \right)^2.
A=e^{15x^2-45x-20}
D'après le cours, pour tout réel a et tout entier relatif n, on a :
\left( e^ a\right)^n=e^{na}
Ici, on a :
A=e^{15x^2-45x-20}
En factorisant on obtient :
A = e^{5(3x^2-9x-4)}
En appliquant la propriété du cours, on obtient donc : A = \left( e^{3x^2-9x-4} \right)^5.
A=e^{16x^2+8x-20}
D'après le cours, pour tout réel a et tout entier relatif n, on a :
\left( e^ a\right)^n=e^{na}
Ici, on a :
A=e^{16x^2+8x-20}
En factorisant on obtient :
A =e^{4(4x^2+2x-5)}
En appliquant la propriété du cours, on obtient donc : A = \left(e^{4x^2+2x-5} \right)^4.
A=e^{-3x^2-3x+6}
D'après le cours, pour tout réel a et tout entier relatif n, on a :
\left( e^ a\right)^n=e^{na}
Ici, on a :
A=e^{-3x^2-3x+6}
En factorisant on obtient :
A = e^{3(-x^2-x+2)}
En appliquant la propriété du cours, on obtient donc : A = \left( e^{-x^2-x+2} \right)^3.