Dans chacun des cas suivants, en appliquant la fonction exponentielle, déterminer à quelle inégalité est équivalente l'inégalité donnée.
x\leqslant 5
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a\leqslant b \Leftrightarrow e^a\leqslant e^b
Ici, on a l'inégalité :
x\leqslant 5
En appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de l'inégalité, on obtient x \leqslant 5 \Leftrightarrow \exp(x) \leqslant \exp(5) .
2x>=3
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a\leqslant b \Leftrightarrow e^a\leqslant e^b
Ici, on a l'inégalité :
2x\geqslant3
En appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de l'inégalité, on obtient 2x \geqslant 3 \Leftrightarrow \exp(2x) \geqslant \exp(3) .
-x+4<0
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a\leqslant b \Leftrightarrow e^a\leqslant e^b
Ici, on a l'inégalité :
-x + 4 < 0 \Leftrightarrow x - 4 > 0
En appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de l'inégalité, on obtient -x + 4 < 0 \Leftrightarrow \exp(x-4) > 1.
-3x>-7
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a\leqslant b \Leftrightarrow e^a\leqslant e^b
Ici, on a l'inégalité :
-3x > - 7 \Leftrightarrow 0 > 3x - 7
En appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de l'inégalité, on obtient :
-3x > - 7 \Leftrightarrow \exp(0) > \exp(3x-7)
-3x > - 7 \Leftrightarrow 1 > \exp(3x-7)
-4x + 2 < 1
D'après le cours, pour tous réels a et b :
a\leqslant b \Leftrightarrow e^a\leqslant e^b
Ici, on a l'inégalité :
-4x + 2 < 1 \Leftrightarrow 4x > 2 - 1
-4x + 2 < 1 \Leftrightarrow 4x > 1
En appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de l'inégalité, on obtient :
-4x + 2 < 1 \Leftrightarrow \exp(4x) > \exp(1) = e
-4x + 2 < 1 \Leftrightarrow \exp(4x) > e