Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j} \right), on considère les points A, B et C tels que \overrightarrow{AB}(3;4) et \overrightarrow{BC}(2;5).
Quelle est la distance entre les points A et C ?
On cherche à calculer la distance qui sépare les points A et C, ce qui revient à calculer la norme de \overrightarrow{AC}.
Or, d'après la relation de Chasles, on peut écrire :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Ainsi, on peut trouver les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\left( 3+2 ; 5+4 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\left( 5 ; 9 \right)
On peut maintenant calculer la norme de \overrightarrow{AC} :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{5^2+9^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{25+81}\\\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{106}\\
La distance entre A et C est donc \sqrt{106}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j} \right), on considère les points A, B et C tels que \overrightarrow{AB}(-2;1) et \overrightarrow{BC}(3;5).
Quelle est la distance entre les points A et C ?
On cherche à calculer la distance qui sépare les points A et C, ce qui revient à calculer la norme de \overrightarrow{AC}.
Or, d'après la relation de Chasles, on peut écrire :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Ainsi, on peut trouver les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\left( -2+3 ; 1+5 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\left( 1 ; 6 \right)
On peut maintenant calculer la norme de \overrightarrow{AC} :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{1^2+6^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{1+36}\\\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{37}\\
La distance entre A et C est donc \sqrt{37}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j} \right), on considère les points A, B et C tels que \overrightarrow{AB}(2;6) et \overrightarrow{BC}(3;3).
Quelle est la distance entre les points A et C ?
On cherche à calculer la distance qui sépare les points A et C, ce qui revient à calculer la norme de \overrightarrow{AC}.
Or, d'après la relation de Chasles, on peut écrire :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Ainsi, on peut trouver les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\left( 2+3 ; 6+3 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\left( 5 ; 9 \right)
On peut maintenant calculer la norme de \overrightarrow{AC} :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{5^2+9^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{25+81}\\\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{106}\\
La distance entre A et C est donc \sqrt{106}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j} \right), on considère les points A, B et C tels que \overrightarrow{AB}(-7;6) et \overrightarrow{BC}(5;-11).
Quelle est la distance entre les points A et C ?
On cherche à calculer la distance qui sépare les points A et C, ce qui revient à calculer la norme de \overrightarrow{AC}.
Or, d'après la relation de Chasles, on peut écrire :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Ainsi, on peut trouver les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\left( -7+5 ; 6-11 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\left( -2 ; -5 \right)
On peut maintenant calculer la norme de \overrightarrow{AC} :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{(-2)^2+(-5)^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{4+25}\\\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{29}\\
La distance entre A et C est donc \sqrt{29}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j} \right), on considère les points A, B et C tels que \overrightarrow{AB}(-9;5) et \overrightarrow{BC}(16;-1).
Quelle est la distance entre les points A et C ?
On cherche à calculer la distance qui sépare les points A et C, ce qui revient à calculer la norme de \overrightarrow{AC}.
Or, d'après la relation de Chasles, on peut écrire :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Ainsi, on peut trouver les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\left( -9+16 ; 5-1 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\left( 7 ; 4 \right)
On peut maintenant calculer la norme de \overrightarrow{AC} :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{7^2+4^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{49+16}\\\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{65}\\
La distance entre A et C est donc \sqrt{65}.