Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O;\overrightarrow{\imath};\overrightarrow{\jmath}\right), on considère le vecteur \overrightarrow{AB}(5;3).
On connaît les coordonnées du point A : A(2;0).
Quelles sont les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right] ?
Pour trouver les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right], il faut les coordonnées du point A et du point B.
L'énoncé nous donne les coordonnées du point A et celles du vecteur \overrightarrow{AB}. On cherche à trouver les coordonnées du point B.
On sait que \overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A).
D'après l'énoncé, on peut donc écrire :
\begin{cases} x_B-x_A = 5 \cr \cr y_B-y_A = 3 \end{cases}
En remplaçant par les coordonnées de A, on obtient :
\begin{cases} x_B-2 = 5 \cr \cr y_B-0 = 3 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = 5 + 2 \cr \cr y_B = 3 + 0\end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = 7 \cr \cr y_B = 3 \end{cases}\\\\
On peut maintenant calculer les coordonnées de I.
D'après le cours, on a :
I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)
En remplaçant par les coordonnées de A et B, on obtient :
I\left(\dfrac{2+7}{2};\dfrac{0+3}{2}\right)
Ainsi, I(4{,}5 ; 1{,}5).
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O;\overrightarrow{\imath};\overrightarrow{\jmath}\right), on considère le vecteur \overrightarrow{AB}(-3;7).
On connaît les coordonnées du point A : A(2;-1).
Quelles sont les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right] ?
Pour trouver les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right], il faut les coordonnées du point A et du point B.
L'énoncé donne les coordonnées du point A et celles du vecteur \overrightarrow{AB}. On cherche à trouver les coordonnées du point B.
On sait que \overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A).
D'après l'énoncé, on peut donc écrire :
\begin{cases} x_B-x_A = -3 \cr \cr y_B-y_A = 7 \end{cases}
En remplaçant par les coordonnées de A, on obtient :
\begin{cases} x_B-2 = -3 \cr \cr y_B+1 = 7 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -3 + 2 \cr \cr y_B = 7 - 1\end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -1 \cr \cr y_B = 6 \end{cases}\\\\
On peut maintenant calculer les coordonnées de I.
D'après le cours, on a I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right).
En remplaçant par les coordonnées de A et B, on obtient :
I\left(\dfrac{-1+2}{2};\dfrac{6-1}{2}\right)
Ainsi, I(0{,}5 ; 2{,}5).
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O;\overrightarrow{\imath};\overrightarrow{\jmath}\right), on considère le vecteur \overrightarrow{AB}(3;1).
On connaît les coordonnées du point A : A(-8;11).
Quelles sont les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right] ?
Pour trouver les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right], il faut les coordonnées du point A et du point B.
L'énoncé donne les coordonnées du point A et celles du vecteur \overrightarrow{AB}. On cherche à trouver les coordonnées du point B.
On sait que \overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A).
D'après l'énoncé, on peut donc écrire :
\begin{cases} x_B-x_A = 3 \cr \cr y_B-y_A = 1 \end{cases}
En remplaçant par les coordonnées de A, on obtient :
\begin{cases} x_B+8 = 3 \cr \cr y_B-11 = 1 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = 3 - 8 \cr \cr y_B = 1 + 11\end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -5 \cr \cr y_B = 12 \end{cases}\\\\
On peut maintenant calculer les coordonnées de I.
D'après le cours, on a :
I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)
En remplaçant par les coordonnées de A et B, on obtient :
I\left(\dfrac{-8-5}{2};\dfrac{11+12}{2}\right)
Ainsi, I(-6{,}5 ; 11{,}5).
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O;\overrightarrow{\imath};\overrightarrow{\jmath}\right), on considère le vecteur \overrightarrow{AB}(6;6).
On connaît les coordonnées du point B : B(-5;1).
Quelles sont les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right] ?
Pour trouver les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right], il faut les coordonnées du point A et du point B.
L'énoncé donne les coordonnées du point B et celles du vecteur \overrightarrow{AB}. On cherche à trouver les coordonnées du point A.
On sait que \overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A).
D'après l'énoncé, on peut donc écrire :
\begin{cases} x_B-x_A = 6 \cr \cr y_B-y_A = 6 \end{cases}
En remplaçant par les coordonnées de A, on obtient :
\begin{cases} -5-x_A = 6 \cr \cr 1-y_A = 6 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = -5 -6 \cr \cr y_A = 1 - 6 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = -11 \cr \cr y_A = -5 \end{cases}\\\\
On peut maintenant calculer les coordonnées de I.
D'après le cours, on a :
I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)
En remplaçant par les coordonnées de A et B, on obtient :
I\left(\dfrac{-11-5}{2};\dfrac{-5+1}{2}\right)
Ainsi, I(-8 ; -2).
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O;\overrightarrow{\imath};\overrightarrow{\jmath}\right), on considère le vecteur \overrightarrow{AB}(0;-8).
On connaît les coordonnées du point B : B(2;-2).
Quelles sont les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right] ?
Pour trouver les coordonnées du milieu I du segment \left[ AB \right], il faut les coordonnées du point A et du point B.
L'énoncé donne les coordonnées du point B et celles du vecteur \overrightarrow{AB}. On cherche à trouver les coordonnées du point A.
On sait que \overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A).
D'après l'énoncé, on peut donc écrire :
\begin{cases} x_B-x_A = 0 \cr \cr y_B-y_A = -8 \end{cases}
En remplaçant par les coordonnées de A, on obtient :
\begin{cases} 2-x_A = 0 \cr \cr -2-y_A = -8 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = 2 \cr \cr y_A = 8-2 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = 2 \cr \cr y_A = 6 \end{cases}\\\\
On peut maintenant calculer les coordonnées de I.
D'après le cours, on a :
I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)
En remplaçant par les coordonnées de A et B, on obtient :
I\left(\dfrac{2+2}{2};\dfrac{6-2}{2}\right)
Ainsi, I(2 ; 2).