Soient les droites (d) et (d') de vecteurs directeurs respectifs \overrightarrow{u}=(7,-1) et \overrightarrow{v}(2{,}2).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
On peut calculer le déterminant de \overrightarrow{u}(7,-1) et \overrightarrow{v}(2{,}2).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 2\times 7 - 2\times (-1) = 16 \neq 0
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Ainsi, (d) et (d') sont sécantes.
Soient les droites (d) et (d') de vecteurs directeurs respectifs \overrightarrow{u}=(8{,}3) et \overrightarrow{v}(-4{,}0).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
On peut calculer le déterminant de \overrightarrow{u}=(8{,}3) et \overrightarrow{v}(-4{,}0).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 8\times 0 - 3\times (-4) = 12 \neq 0
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Ainsi, (d) et (d') sont sécantes.
Soient les droites (d) et (d') de vecteurs directeurs respectifs \overrightarrow{u}=(\sqrt{2},5) et \overrightarrow{v}(\sqrt{3},\sqrt{2}).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
On peut calculer le déterminant de \overrightarrow{u}=(\sqrt{2},5) et \overrightarrow{v}(\sqrt{3},\sqrt{2}).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = \sqrt{2}\times \sqrt{2} - 5\times \sqrt{3} = 2 - 5\sqrt{3} \neq 0
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Ainsi, (d) et (d') sont sécantes.
Soient les droites (d) et (d') de vecteurs directeurs respectifs \overrightarrow{u}=(7,\dfrac{3}{2}) et \overrightarrow{v}(-\dfrac{14}{3},-1).
(d) passe par le point A(0, \dfrac{3}{2}) et (d') passe par le point B(1, \dfrac{2}{7}).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
On peut calculer le déterminant de \overrightarrow{u}=(7, \dfrac{3}{2}) et \overrightarrow{v}(-\dfrac{14}{3},-1).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 7\times (-1) - \dfrac{3}{2}\times (-\dfrac{14}{3}) = 0
(d) et (d') ne sont donc pas sécantes.
(d) a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}=(7, \dfrac{3}{2}).
D'après le cours, (d) a donc pour coefficient directeur m = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{7}=\dfrac{3}{14}.
L'équation réduite de (d) est donc de la forme y = \dfrac{3}{14}x + c.
(d) passant par le point A(0, \dfrac{3}{2}), on peut déterminer son équation réduite :
\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{14}\times 0 + c\\\Leftrightarrow c = \dfrac{3}{2}
L'équation réduite de (d) est donc y = \dfrac{3}{14}x + \dfrac{3}{2}.
Si (d) passe par le point B, alors (d) et (d') sont confondues.
On détermine si B vérifie l'équation réduite de (d) :
\dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{14}\times1 + \dfrac{3}{2}\\\Leftrightarrow \dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{14} + \dfrac{21}{14}\\\Leftrightarrow \dfrac{2}{7} = \dfrac{12}{7}
Cette égalité est fausse.
(d) et (d') ne sont pas confondues.
Ainsi, (d) et (d') sont parallèles.
Soient les droites (d) et (d') de vecteurs directeurs respectifs \overrightarrow{u}=(7,\dfrac{3}{2}) et \overrightarrow{v}(-\dfrac{14}{3},-1).
(d) passe par le point A(0, \dfrac{1}{4}) et (d') passe par le point B(1, \dfrac{13}{28}).
(d) et (d') sont-elles parallèles, confondues ou sécantes ?
On peut calculer le déterminant de \overrightarrow{u}=(7, \dfrac{3}{2}) et \overrightarrow{v}(-\dfrac{14}{3},-1).
det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 7\times (-1) - \dfrac{3}{2}\times (-\dfrac{14}{3}) = 0
(d) et (d') ne sont donc pas sécantes.
(d) a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}=(7, \dfrac{3}{2}).
D'après le cours, (d) a donc pour coefficient directeur m = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{7}=\dfrac{3}{14}.
L'équation réduite de (d) est donc de la forme y = \dfrac{3}{14}x + c.
(d) passant par le point A(0, \dfrac{1}{4}), on peut déterminer son équation réduite :
\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{14}\times 0 + c\\\Leftrightarrow c = \dfrac{1}{4}
L'équation réduite de (d) est donc y = \dfrac{3}{14}x + \dfrac{1}{4}.
Si (d) passe par le point B, alors (d) et (d') sont confondues.
On détermine si B vérifie l'équation réduite de (d) :
\dfrac{13}{28} = \dfrac{3}{14}\times1 + \dfrac{1}{4}\\\Leftrightarrow \dfrac{13}{28} = \dfrac{6}{28} + \dfrac{7}{28}\\\Leftrightarrow \dfrac{13}{28} = \dfrac{13}{28}
Ainsi, (d) et (d') sont confondues.