Identifier deux vecteurs colinéaires à l'aide de leur représentation graphique Exercice

Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que :
\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x = \lambda x' \cr \cr y = \lambda y' \end{cases}

où x, y, x' et y' sont les coordonnées respectives des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}.

Pour calculer les coordonnées du vecteur de l'énoncé, il faut compter le nombre de déplacements horizontaux et verticaux nécessaires pour aller du point d'origine du vecteur à son extrémité.

Ici, on remarque qu'on doit se déplacer de 8 cases vers la gauche et de 6 cases vers le haut. Les coordonnées du vecteur sont donc \begin{pmatrix} -8 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

On détermine les coordonnées des vecteurs proposés et on remarque que les coordonnées du vecteur suivant sont \begin{pmatrix} 4 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Or, on a bien \begin{pmatrix} -8 \cr\cr 6 \end{pmatrix} = -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Le vecteur suivant est donc colinéaire au vecteur de l'énoncé.

Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que :
\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x = \lambda x' \cr \cr y = \lambda y' \end{cases}

où x, y , x' et y' sont les coordonnées respectives des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}.

Pour calculer les coordonnées du vecteur de l'énoncé, il faut compter le nombre de déplacements horizontaux et verticaux nécessaires pour aller du point d'origine du vecteur à son extrémité.

Ici, on remarque que l'on doit se déplacer d'une case vers la gauche et de 2 cases vers le haut. Les coordonnées du vecteur sont donc \begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

On détermine les coordonnées des vecteurs proposés et on remarque que les coordonnées du vecteur suivant sont \begin{pmatrix} -3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

Or, on a bien \begin{pmatrix} -3 \cr\cr 6 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.

Le vecteur suivant est donc colinéaire au vecteur de l'énoncé.

Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que :
\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x = \lambda x' \cr \cr y = \lambda y' \end{cases}

où x, y , x' et y' sont les coordonnées respectives des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}.

Pour calculer les coordonnées du vecteur de l'énoncé, il faut compter le nombre de déplacements horizontaux et verticaux nécessaires pour aller du point d'origine du vecteur à son extrémité.

Ici, on remarque que l'on doit se déplacer de 5 cases vers la gauche. Les coordonnées du vecteur sont donc \begin{pmatrix} -5 \cr\cr 0 \end{pmatrix}.

On détermine les coordonnées des vecteurs proposés et on remarque que les coordonnées du vecteur suivant sont \begin{pmatrix} 2 \cr\cr 0 \end{pmatrix}.

Or, on a bien \begin{pmatrix} -5 \cr\cr 0 \end{pmatrix} = -2{,}5 \begin{pmatrix} 2 \cr\cr 0 \end{pmatrix}.

Le vecteur suivant est donc colinéaire au vecteur de l'énoncé.

Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que :
\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x = \lambda x' \cr \cr y = \lambda y' \end{cases}

où x, y, x' et y' sont les coordonnées respectives des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}.

Pour calculer les coordonnées du vecteur de l'énoncé, il faut compter le nombre de déplacements horizontaux et verticaux nécessaires pour aller du point d'origine du vecteur à son extrémité.

Ici, on remarque que l'on doit se déplacer de 2 cases vers la droite et de 3 cases vers le bas. Les coordonnées du vecteur sont donc \begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

On détermine les coordonnées des vecteurs proposés et on remarque que les coordonnées du vecteur suivant sont \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 6 \end{pmatrix}.

Or, on a bien \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 6 \end{pmatrix} = -2 \begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Le vecteur suivant est donc colinéaire au vecteur de l'énoncé.

Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que :
\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x = \lambda x' \cr \cr y = \lambda y' \end{cases}

où x, y, x' et y' sont les coordonnées respectives des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}.

Pour calculer les coordonnées du vecteur de l'énoncé, il faut compter le nombre de déplacements horizontaux et verticaux nécessaires pour aller du point d'origine du vecteur à son extrémité.

Ici, on remarque que l'on doit se déplacer de 4 cases vers le haut. Les coordonnées du vecteur sont donc \begin{pmatrix} 0 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.

On détermine les coordonnées des vecteurs proposés et on remarque que les coordonnées du vecteur suivant sont \begin{pmatrix} 0 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Or, on a bien \begin{pmatrix} 0 \cr\cr 4 \end{pmatrix} = -4 \begin{pmatrix} 0 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Le vecteur suivant est donc colinéaire au vecteur de l'énoncé.