Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}), on considère les points A, B, C et D.
À quel vecteur est égale la somme de vecteurs \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC} ?
On part de la somme de vecteurs donnée dans l'énoncé :
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}
D'après la relation de Chasles, on peut donc écrire :
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}
On remarque que l'on peut encore utiliser la relation de Chasles :
\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}
On obtient donc :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}), on considère les points A, B, C, D et E.
À quel vecteur est égale la somme de vecteurs \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CA} ?
On part de la somme de vecteurs donnée dans l'énoncé :
\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}
D'après la relation de Chasles, on peut donc écrire :
\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}
On remarque que l'on peut encore utiliser la relation de Chasles :
\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BE}
On obtient donc :
\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CA}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}), on considère les points A, B, C, D et E.
À quel vecteur est égale la somme de vecteurs \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} ?
On part de la somme de vecteurs donnée dans l'énoncé :
\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}
D'après la relation de Chasles, on peut donc écrire :
\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DE}
On remarque que l'on peut encore utiliser la relation de Chasles :
\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BE}
On obtient donc :
\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}), on considère les points A, B, C, E, F.
À quel vecteur est égale la somme de vecteurs \overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{BE} ?
On part de la somme de vecteurs donnée dans l'énoncé :
\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BA}
D'après la relation de Chasles, on peut donc écrire :
\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EA}
On remarque que l'on peut encore utiliser la relation de Chasles :
\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FA}
On obtient donc :
\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{BE}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}), on considère les points A, B, C, D, E, F, G.
À quel vecteur est égale la somme de vecteurs \overrightarrow{FD}-\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DE} ?
On part de la somme de vecteurs donnée dans l'énoncé :
\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GA}
D'après la relation de Chasles, on peut donc écrire :
\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{GA}
On remarque que l'on peut encore utiliser la relation de Chasles :
\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GA}
On remarque que l'on peut encore utiliser la relation de Chasles :
\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FA}
On obtient donc :
\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DE}