Quelle est la dérivée f' de la fonction de suivante ?
f(x) = 2x^3 + 3\text{cos}(x)
On a :
f(x) = 2x^3 + 3\text{cos}(x)
f est dérivable sur \mathbb{R} comme somme de deux fonctions dérivables.
Ainsi, f'(x) = 6x^2 - 3\text{sin}(x) .
Quelle est la dérivée f' de la fonction de suivante ?
f(x) = 3\text{cos}(x^2)
On a :
f(x) = 3\text{cos}(x^2)
f est dérivable sur \mathbb{R} comme composée de deux fonctions dérivables.
f est de la forme 3\cos(u) ave u(x) = x^2 .
Or la dérivée de \cos(u) est la forme -u'\sin(u) .
Ainsi, f'(x) = -6x\text{sin}(x^2).
Quelle est la dérivée f' de la fonction de suivante ?
f(x) = ln(x) + 4\text{sin}(x)
On a :
f(x) = \text{ln}(x) + 4\text{sin}(x)
f est dérivable sur \mathbb{R}_+^* comme somme de deux fonctions dérivables.
Ainsi, f'(x) = \dfrac{1}{x} +4\text{cos}(x) .
Quelle est la dérivée f' de la fonction de suivante ?
f(x) = 4\text{sin}(e^x)
On a :
f(x) = 4\text{sin}(e^x)
f est dérivable sur \mathbb{R} comme composée de deux fonctions dérivables.
f est de la forme sin(u) ave u(x) = e^x.
Or la dérivée de \text{sin}(u) est la forme u'\text{cos}(u) .
Ainsi, f'(x) = 4e^x \text{cos}(e^x) .
Quelle est la dérivée f' de la fonction de suivante ?
f(x) = \text{sin}(-2x^2) + 3 \text{cos}(x)
On a :
f(x) = \text{sin}(-2x^2) + 3 \text{cos}(x)
f est dérivable sur \mathbb{R} comme composée et somme de fonctions dérivables.
On a \text{sin}(-2x^2) de la forme \text{sin}(u) ave u(x) = e^x.
Or la dérivée de \text{sin}(u) est la forme u'\text{cos}(u) .
Ainsi, f'(x) = -4x\text{cos}(-2x^2) -3\text{sin}(x) .