Soit f(x) = \cos(3x+1), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \cos(u(x)) .
En posant :
u(x) = 3x + 1
On a :
f'(x) = -u'(x) \sin(u(x))
Or :
u'(x) = (3x+1)' = 3
Donc f'(x) = -3 \sin(3x+1) .
Soit f(x) = \cos(3x^2), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \cos(u(x)) .
En posant :
u(x) = 3x^2
On a :
f'(x) = -u'(x) \sin(u(x))
Or :
u'(x) = (3x^2)' = 6x
Ainsi :
f'(x) = - 6x \sin(3x^2)
Donc f'(x) = - 6x \sin(3x^2) .
Soit f(x) = \cos\left(\dfrac{1}{x}\right), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \cos(u(x)) .
En posant :
u(x) = \dfrac{1}{x}
On a :
f'(x) = -u'(x) \sin(u(x))
Or :
u'(x) = \left( \dfrac{1}{x} \right)' = -\dfrac{1}{x^2}
Ainsi :
f'(x) = - \left( -\dfrac{1}{x^2} \right) \sin\left( \dfrac{1}{x} \right)
Donc f'(x) = \dfrac{\sin\left( \dfrac{1}{x} \right)}{x^2} .
Soit f(x) = \cos\left( 2x^3 + 1\right), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \cos(u(x)) .
En posant :
u(x) = 2x^3 + 1
On a :
f'(x) = -u'(x) \sin(u(x))
Or :
u'(x) = (2x^3 + 1)' = 6x^2
Donc f'(x) = - 6x^2 \sin(2x^3 + 1) .
Soit f(x) = \cos\left(\sqrt{x}\right), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \cos(u(x)) .
En posant :
u(x) = \sqrt{x}
On a :
f'(x) = -u'(x) \sin(u(x))
Or :
u'(x) = \left(\sqrt{x}\right)' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
Ainsi :
f'(x) = - \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \sin(\sqrt{x})
Donc f'(x) = \dfrac{-\sin(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} .