Résoudre une équation trigonométrique du type cos(ax+b)=sin(cx+d) Exercice

Dans les cas suivants, résoudre l'équation trigonométrique.

Résoudre l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} :

\sin\left(10x+12\right)= \cos \left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)

S = \left\{-\dfrac{12}{11}+k\dfrac{2\pi}{11} ; -\dfrac{\pi-12}{9}+k\dfrac{2\pi}{9}\right\}

S = \left\{-\dfrac{13}{11}+k\dfrac{2\pi}{11} ; -\dfrac{\pi-12}{4}+k\dfrac{2\pi}{8}\right\}

S = \left\{\dfrac{12}{11}+k\dfrac{2\pi}{11} ; \dfrac{\pi-19}{9}+k\dfrac{2\pi}{9}\right\}

S = \left\{-\dfrac{1}{11}-k\dfrac{2\pi}{1} ; -\dfrac{\pi-12}{9}-k\dfrac{2\pi}{19}\right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( x\right) =\cos \left(2x\right)

S = \left\{\dfrac{\pi}{6}-k\dfrac{2\pi}{3}; -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi \right\}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \right\}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3} \right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin\left( x-\dfrac{\pi}{3}\right) =\cos \left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)

S = \left\{ -\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi;\dfrac{\pi}{6}-k\dfrac{2\pi}{3} \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}; \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3} \right\}

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}; \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; -\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi \right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\cos \left(2x\right) - \sin\left( \dfrac{\pi}{6}\right) =0

S = \left\{- \dfrac{\pi}{6}-k\pi; \dfrac{\pi}{6}-k\pi\right\}

S = \left\{- \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; \dfrac{\pi}{6}+k2\pi\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k2\pi; \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\right\}

S = \left\{ -\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi;\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin \left(x+2\right) = \cos \left(x+1\right)

S = \left\{ -\dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}-k\pi\right\}

S = \left\{ -\dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi; \dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right\}

S = \left\{ \dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\right\}

S = \left\{ -\dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi; \dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\right\}

Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?

\sin \left(3x\right) = \cos \left(x+1\right)

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8}-\dfrac{1}{4}-k\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}-k\pi\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8}+k2\pi; \dfrac{\pi}{4}+k2\pi\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8}-\dfrac{1}{4}+k2\pi; \dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{8}-\dfrac{1}{4}+k\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{1}{4}+\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\right\}