Etudier les variations d'une expression contenant une fonction cosinus et une fonction sinus Problème

f est 2\pi-périodique et n'est ni paire ni impaire.

f est 2\pi-périodique et paire.

f est \pi-périodique et n'est ni paire ni impaire.

f n'est pas périodique et est impaire.

Pour tout x\in \mathbb{R} : 

f'(x) = (1+\sin(x))(1−2\sin(x))

Pour tout x\in \mathbb{R} : 

f'(x) = (1+\cos(x))(1-\sin(x))

Pour tout x\in \mathbb{R} : 

f'(x) =(1+\sin(x))\sin(x))

Pour tout x\in \mathbb{R} : 

f'(x) =1-\sin^2(x)+\cos(x)

• f' est positive sur \left]-\pi;\dfrac{\pi}{6}\right] \cup \left[\dfrac{5\pi}{6};\pi\right] .
• f' est négative sur \left[\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right].

• f' est positive sur \left]-\pi;\dfrac{\pi}{4}\right]  .
• f' est négative sur \left[\dfrac{\pi}{4} ; \pi\right].

• f' est positive sur \left]-\pi;\dfrac{\pi}{6}\right]  .
• f' est négative sur \left[\dfrac{\pi}{6};\pi\right].

• f' est négative sur \left]-\pi;\dfrac{\pi}{4}\right] \cup \left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right] .
• f' est positive sur \left[\dfrac{\pi}{4} ; \dfrac{\pi}{2}\right].

La fonction f admet un minimum sur ]-\pi;\pi] atteint en \dfrac{5\pi}{6} qui vaut f\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{−3\sqrt{3}}{4}.

La fonction f n'admet pas de minimum sur ]-\pi;\pi].

La fonction f admet un minimum sur ]-\pi;\pi] atteint en \dfrac{\pi}{6} qui vaut f\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}.

La fonction f admet un minimum sur ]-\pi;\pi] atteint en \pi  qui vaut f(\pi)\approx −1.