Etudier les variations d'une fonction sinus - Tle - Problème Mathématiques

f est-elle paire ou impaire ?

Paire

Impaire

f n'est ni paire ni impaire.

f est-elle périodique de période 3\pi ?

Oui

Non

À quel intervalle peut-on restreindre l'étude de f ?

\left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right]

\left[ -3\pi ; 3\pi \right]

\left[ -\dfrac{3\pi}{4} ; \dfrac{3\pi}{4} \right]

\left[ -\pi ; \pi \right]

Quelle est l'expression de la dérivée f' de f sur \left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right] ?

\forall x \in \left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right], f'(x) = \dfrac{2}{3}\text{cos}(\dfrac{2}{3}x)

\forall x \in \left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right], f'(x) = -\dfrac{2}{3}\text{cos}(\dfrac{2}{3}x)

\forall x \in \left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right], f'(x) = -\dfrac{2}{3}\text{sin}(\dfrac{2}{3}x)

\forall x \in \left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right], f'(x) = \dfrac{2}{3}\text{sin}(\dfrac{2}{3}x)

Quel est le signe de f' sur \left[ 0 ; \dfrac{3\pi}{2} \right] ?

f' est positive sur \left[ 0;\dfrac{3\pi}{4} \right] et négative sur \left[ \dfrac{3\pi}{4} ; \dfrac{3\pi}{2} \right].

f' est négative sur \left[ 0;\dfrac{3\pi}{4} \right] et positive sur \left[ \dfrac{3\pi}{4} ; \dfrac{3\pi}{2} \right].

f' est positive sur \left[ 0;\dfrac{\pi}{2} \right] et négative sur \left[ \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3\pi}{2} \right].

f' est négative sur \left[ 0;\dfrac{\pi}{2} \right] et positive sur \left[ \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3\pi}{2} \right].

Quel est le tableau de variations de f sur \left[ -\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2} \right] ?