Soit f(x) = \sin(-x+4), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \sin(u(x)) .
En posant :
u(x) = -x + 4
On a :
f'(x) = u'(x) \cos(u(x))
Or :
u'(x) = (-x+4)' = -1
Donc f'(x) = - \cos(-x+4) .
Soit f(x) = \sin(2x^2), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \sin(u(x)) .
En posant :
u(x) = 2x^2
On a :
f'(x) = u'(x) \cos(u(x))
Or :
u'(x) = (2x^2)' = 4x
Donc f'(x) = 4x \cos(2x^2) .
Soit f(x) = \sin\left(\dfrac{1}{2x}\right), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \sin(u(x)) .
En posant :
u(x) = \dfrac{1}{2x}
On a :
f'(x) = u'(x) \cos(u(x))
Or :
u'(x) = \left(\dfrac{1}{2x}\right)' = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{1}{x}\right)' =- \dfrac{1}{2x^2}
Donc f'(x) = - \dfrac{1}{2x^2} \cos\left(\dfrac{1}{2x} \right) .
Soit f(x) = \sin\left( -x^3 + 3\right), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \sin(u(x)) .
En posant :
u(x) = -x^3 + 3
On a :
f'(x) = u'(x) \cos(u(x))
Or :
u'(x) = \left( -x^3 + 3\right)' = -3x^2
Donc f'(x) = -3x^2 \cos( -x^3 + 3) .
Soit f(x) = \sin\left(\sqrt{2x}\right), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelle est la dérivée de f ?
f est de la forme f(x) = \sin(u(x)) .
En posant :
u(x) = \sqrt{2x}
On a :
f'(x) = u'(x) \cos(u(x))
Or :
u'(x) = \left(\sqrt{2x}\right)' = \dfrac{2}{2\sqrt{2x}}
Ainsi :
f'(x) = \dfrac{2}{2\sqrt{2x}} \cos(\sqrt{2x})
Donc f'(x) = \dfrac{\cos(\sqrt{2x})}{\sqrt{2x}} .