Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?

e^{-4x}=e^{-x^{2}-2}

S=\left\{ 2+\sqrt{2} ; 2-\sqrt{2} \right\}

S= \varnothing

S=\left\{ -2+\sqrt{2} ; -2-\sqrt{2} \right\}

S=\left\{ -2+\sqrt{6} ; -2-\sqrt{6} \right\}

e^{-4x}=e^{-x^{2}-2}

\Leftrightarrow -4x=-x^2-2

\Leftrightarrow x^2-4x+2=0

On détermine les racines éventuelles de ce trinôme du second degré. Pour cela, on calcule le discriminant \Delta.

\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\times\left(1\right)\times2=16-8=8

\Delta>0 donc le trinôme admet deux racines distinctes.

x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)-\sqrt{8}}{2\times1}=\dfrac{4-2\sqrt{2}}{2}==2-\sqrt{2}

x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)+\sqrt{8}}{2\times1}=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{2}==2+\sqrt{2}

S=\left\{ 2+\sqrt{2} ; 2-\sqrt{2} \right\}

Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?

e^{-2x-1}=e^{2x+3}

S=\left\{ -1\right\}

S=\left\{ 1\right\}

S=\left\{ \dfrac{1}{2}\right\}

S=\left\{ -2\right\}

Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?

e^{7x-2}=e^{9x+2}

S=\left\{ 3\right\}

S=\left\{ -2\right\}

S=\left\{ \dfrac{-1}{4}\right\}

S=\left\{ 2\right\}

Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?

e^{x^{2}-2}=e^{-2x-3}

S=\left\{ 1\right\}

S=\left\{ -1\right\}

S=\left\{ \dfrac{-1+\sqrt{2}}{4};\dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}\right\}

S=\left\{ \dfrac{3+\sqrt{7}}{2};\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\right\}

Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?

e^{x^{2}}=e^{4x+2}

S=\left\{ 2-\sqrt{6} ; 2+\sqrt{6}\right\}

S=\left\{ 1;3\right\}

S=\left\{ 4,-4 \right\}

S=\left\{ \dfrac{-2-\sqrt{3}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{3}}{3}\right\}

Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?

e^{-x}=e^{-2x^{2}-1}

S=\left\{ 3+\sqrt{2} ; 3-\sqrt{2}\right\}

S=\left\{ -6;7\right\}

S=\varnothing

S=\left\{ \dfrac{3-\sqrt{11}}{12};\dfrac{3+\sqrt{11}}{12}\right\}