Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les points A\begin{pmatrix} 0 \cr\cr -3 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et B\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 7 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Que vaut AB ?
Tout d'abord, on peut calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -1 - 0 \cr\cr 7 - (-3) \cr\cr -3 - 2 \end{pmatrix}\\\leftrightarrow \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 10 \cr\cr -5 \end{pmatrix}
On a alors :
\left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{(-1)^2 + 10^2 + (-5)^2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{1 + 100 + 25}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{126}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = 3\sqrt{14}
Ainsi, AB = 3\sqrt{14}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les points A\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 6 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et B\begin{pmatrix} -7 \cr\cr 3 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.
Que vaut AB ?
Tout d'abord, on peut calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -7 - (-2) \cr\cr 3-6 \cr\cr -3-(-1) \end{pmatrix}\\\leftrightarrow \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr -3 \cr\cr -2 \end{pmatrix}
On a alors :
\left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2 + (-2)^2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{25 +9 + 4}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{38}
Ainsi, AB = \sqrt{38}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les points A\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 0 \cr\cr \sqrt{2} \end{pmatrix} et B\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 3 \cr\cr -\sqrt{2} \end{pmatrix}.
Que vaut AB ?
Tout d'abord, on peut calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} (-2) - 5 \cr\cr 3 - 0 \cr\cr -\sqrt{2} - \sqrt{2} \end{pmatrix}\\\leftrightarrow \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -7 \cr\cr 3 \cr\cr -2\sqrt{2} \end{pmatrix}
On a alors :
\left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{(-7)^2 + 3^2 + (-2\sqrt{2})^2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{49 + 9 + 4\times 2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{66}
Ainsi, AB = \sqrt{66}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les points A\begin{pmatrix} -8 \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr 3\sqrt{2} \end{pmatrix} et B\begin{pmatrix} -8 \cr\cr -3\sqrt{3} \cr\cr -\sqrt{2} \end{pmatrix}.
Que vaut AB ?
Tout d'abord, on peut calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} (-8) - (-8) \cr\cr -3\sqrt{3} - \sqrt{3} \cr\cr -\sqrt{2} - 3\sqrt{2} \end{pmatrix}\\\leftrightarrow \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr -4\sqrt{3} \cr\cr -4\sqrt{2} \end{pmatrix}
On a alors :
\left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{0^2 + (-4\sqrt{3})^2 + (-4\sqrt{2})^2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{0 + 16\times 3 + 16\times 2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{48 + 32}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{80}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = 4\sqrt{5}
Ainsi, AB = 4\sqrt{5}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les points A\begin{pmatrix} -2\sqrt{2} \cr\cr 4\sqrt{3} \cr\cr 2\sqrt{5} \end{pmatrix} et B\begin{pmatrix} -7\sqrt{2} \cr\cr 5\sqrt{3} \cr\cr -\sqrt{5} \end{pmatrix}.
Que vaut AB ?
Tout d'abord, on peut calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -7\sqrt{2} - (-2\sqrt{2}) \cr\cr 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \cr\cr -\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \end{pmatrix}\\\leftrightarrow \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -5\sqrt{2} \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr -3\sqrt{5} \end{pmatrix}
On a alors :
\left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{(-5\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{5})^2}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{25\times 2 + 3 + 9\times 5}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{50 + 3 + 45}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = \sqrt{98}\\\leftrightarrow \left\| \overrightarrow{AB} \right\| = 7\sqrt{2}
Ainsi, AB = 7\sqrt{2}.