Soit le cube \mathcal{C} représenté ci-dessous.
Soit le vecteur \overrightarrow{u} défini par la combinaison linéaire \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FH}.
Quelle est la bonne représentation graphique de \overrightarrow{u} ?
Pour construire le vecteur \overrightarrow{u}, on part du point A et on trace le premier vecteur de la combinaison linéaire : \overrightarrow{AB}.
Le deuxième vecteur de la combinaison est \overrightarrow{DH}. Or, d'après les propriétés du cube, on a \overrightarrow{DH} = \overrightarrow{BF}.
On part donc du point B et on trace le vecteur \overrightarrow{BF}.
Ensuite, on part du point F et on trace le vecteur \overrightarrow{FH} qui est le dernier vecteur de la combinaison linéaire.
On a donc tracé le chemin suivant :
Pour représenter le vecteur \overrightarrow{u}, il suffit alors de tracer le vecteur qui part du point de départ A et qui termine au point d'arrivée du chemin, ici H.
On a donc :
Soit le cube \mathcal{C} représenté ci-dessous.
Soit le vecteur \overrightarrow{u} défini par la combinaison linéaire \overrightarrow{u} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BA}.
Quelle est la bonne représentation graphique de \overrightarrow{u} ?
Pour construire le vecteur \overrightarrow{u}, on part du point D et on trace le premier vecteur de la combinaison linéaire : \overrightarrow{DC}.
Le deuxième vecteur de la combinaison est \overrightarrow{DA}. Or, d'après les propriétés du cube, on a \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB}.
On part donc du point C et on trace le vecteur \overrightarrow{CB}.
Ensuite, on part du point B et on trace le vecteur \overrightarrow{BA} qui est le dernier vecteur de la combinaison linéaire.
On a donc tracé le chemin suivant :
Pour représenter le vecteur \overrightarrow{u}, il suffit alors de tracer le vecteur qui part du point de départ D et qui termine au point d'arrivée du chemin, ici A.
On a donc :
Soit le cube \mathcal{C} représenté ci-dessous.
Soit le vecteur \overrightarrow{u} défini par la combinaison linéaire \overrightarrow{u} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{FG} + \overrightarrow{DB}.
Quelle est la bonne représentation graphique de \overrightarrow{u} ?
Pour construire le vecteur \overrightarrow{u}, on part du point D et on trace le premier vecteur de la combinaison linéaire : \overrightarrow{DE}.
Le deuxième vecteur de la combinaison est \overrightarrow{FG}. Or, d'après les propriétés du cube, on a \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{EH}.
On part donc du point E et on trace le vecteur \overrightarrow{EH}.
Le troisième vecteur de la combinaison est \overrightarrow{DB}. Or, d'après les propriétés du cube, on a \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{HF}.
On part donc du point H et on trace le vecteur \overrightarrow{HF}.
On a donc tracé le chemin suivant :
Pour représenter le vecteur \overrightarrow{u}, il suffit alors de tracer le vecteur qui part du point de départ D et qui termine au point d'arrivée du chemin, ici F.
On a donc :
Soit le cube \mathcal{C} représenté ci-dessous.
Soit le vecteur \overrightarrow{u} défini par la combinaison linéaire \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{EC}.
Quelle est la bonne représentation graphique de \overrightarrow{u} ?
Pour construire le vecteur \overrightarrow{u}, on part du point A et on trace le premier vecteur de la combinaison linéaire : \overrightarrow{AB}.
Puis, on part du point B, et on trace à nouveau le vecteur \overrightarrow{AB}. Ici, on arrive à un nouveau point que l'on peut nommer B'.
Le deuxième vecteur de la combinaison est \overrightarrow{BD}.
On trace ce vecteur en partant du point B', et on arrive sur le point C.
Enfin, pour tracer \overrightarrow{u}, on doit soustraire le vecteur \overrightarrow{EC}. Or, d'après le cours, on a -\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{CE}.
On part donc du point C et on trace le vecteur \overrightarrow{CE}.
On a donc tracé le chemin suivant :
Pour représenter le vecteur \overrightarrow{u}, il suffit alors de tracer le vecteur qui part du point de départ A et qui termine au point d'arrivée du chemin, ici E.
On a donc :
Soit le cube \mathcal{C} représenté ci-dessous.
Soit le vecteur \overrightarrow{u} défini par la combinaison linéaire \overrightarrow{u} = \overrightarrow{GA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
Quelle est la bonne représentation graphique de \overrightarrow{u} ?
Pour construire le vecteur \overrightarrow{u}, on part du point G et on trace le premier vecteur de la combinaison linéaire : \overrightarrow{GA}.
Ensuite, on doit ajouter la moitié du vecteur \overrightarrow{BC}. Or, d'après les propriétés du cube, on a \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}. On part donc du point A et on trace la moitié du vecteur \overrightarrow{AD}.
Le troisième vecteur est \overrightarrow{DC}. On peut le tracer en prenant comme point d'origine le point d'arrivée du vecteur précédent.
Enfin, on doit tracer la moitié du vecteur \overrightarrow{AD}. Or, \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.
On a donc tracé le chemin suivant :
Pour représenter le vecteur \overrightarrow{u}, il suffit alors de tracer le vecteur qui part du point de départ G et qui termine au point d'arrivée du chemin, ici C.
On a donc :
