Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} d'extrémités A(0;2;5) et B(1;10;-2) ?
D'après le cours, si les points A et B de l'espace ont respectivement pour coordonnées dans un repère (x_A; y_A; z_A) et (x_B; y_B; z_B), alors les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} sont :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\\z_B-z_A\end{pmatrix}
Ici, on obtient :
La différence entre les abscisses est : x_B - x_A = 1-0=1 .
La différence entre les ordonnées est : y_B - y_A = 10-2=8 .
La différence entre les côtes est : z_B - z_A = -2-5=-7 .
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}1\\8\\-7\end{pmatrix}
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} d'extrémités A(-10;2;-5) et B(1;0;-2) ?
D'après le cours, si les points A et B de l'espace ont respectivement pour coordonnées dans un repère (x_A; y_A; z_A) et (x_B; y_B; z_B), alors les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} sont :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\\z_B-z_A\end{pmatrix}
Ici, on obtient :
La différence entre les abscisses est : x_B - x_A = 1-(-10)=11 .
La différence entre les ordonnées est : y_B - y_A = 0-2=-2 .
La différence entre les côtes est : z_B - z_A = -2-(-5)=3 .
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}11\\-2\\3\end{pmatrix}
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} d'extrémités A(1;1;1) et B(2;3;4) ?
D'après le cours, si les points A et B de l'espace ont respectivement pour coordonnées dans un repère (x_A; y_A; z_A) et (x_B; y_B; z_B), alors les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} sont :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\\z_B-z_A\end{pmatrix}
Ici, on obtient :
La différence entre les abscisses est : x_B - x_A = 2-1=1 .
La différence entre les ordonnées est : y_B - y_A = 3-1=2 .
La différence entre les côtes est : z_B - z_A = 4-1=3 .
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} d'extrémités A(-1;-2;-3) et B(12;10;8) ?
D'après le cours, si les points A et B de l'espace ont respectivement pour coordonnées dans un repère (x_A; y_A; z_A) et (x_B; y_B; z_B), alors les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} sont :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\\z_B-z_A\end{pmatrix}
Ici, on obtient :
La différence entre les abscisses est : x_B - x_A = 12-(-1)=13 .
La différence entre les ordonnées est : y_B - y_A = 10-(-2)=12 .
La différence entre les côtes est : z_B - z_A = 8-(-3)=11 .
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}13\\12\\11\end{pmatrix}
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} d'extrémités A(-10;20;50) et B(-100;10;-20) ?
D'après le cours, si les points A et B de l'espace ont respectivement pour coordonnées dans un repère (x_A; y_A; z_A) et (x_B; y_B; z_B), alors les coordonnées du vecteur \overrightarrow{AB} sont :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\\z_B-z_A\end{pmatrix}
Ici, on obtient :
La différence entre les abscisses est : x_B - x_A = -100-(-10)=-90 .
La différence entre les ordonnées est : y_B - y_A = 10-20=-10 .
La différence entre les côtes est : z_B - z_A = -20-50=-70 .
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}-90\\-10\\-70\end{pmatrix}