Décomposer un vecteur dans une base de l'espace - Tle - Exercice Mathématiques

Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 3 \cr\cr 5 \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) ?

\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}

\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{k} + 3\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{i}

\overrightarrow{u} = 5\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} -2\overrightarrow{k}

\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k}

Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} \cr\cr 0 \cr\cr 6 \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) ?

\overrightarrow{u} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{k}

\overrightarrow{u} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j}

\overrightarrow{u} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + 6\overrightarrow{k}

\overrightarrow{u} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{j} + 6\overrightarrow{k}

Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 5\sqrt{3} \cr\cr -\dfrac{3}{4} \cr\cr 3\sqrt{5} \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right) ?

\overrightarrow{u} = 5\sqrt{3}\overrightarrow{i}- \dfrac{3}{4}\overrightarrow{j} + 3\sqrt{5}\overrightarrow{k}

\overrightarrow{u} = 3\sqrt{5}\overrightarrow{i} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow{j} + 5\sqrt{3}\overrightarrow{k}

\overrightarrow{u} = 5\sqrt{3}\overrightarrow{k}- \dfrac{3}{4}\overrightarrow{j} + 3\sqrt{5}\overrightarrow{i}

\overrightarrow{u} = 3\sqrt{5}\overrightarrow{i} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow{j} + 5\sqrt{3}\overrightarrow{i}

Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{6}{5} \cr\cr -\dfrac{\sqrt{6}}{4} \cr\cr -2\sqrt{2} \end{pmatrix} si le repère de l'espace est : \left(O; \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC} \right) ?

\overrightarrow{u} = \dfrac{6}{5}\overrightarrow{OA}- \dfrac{\sqrt{6}}{4}\overrightarrow{OB} -2\sqrt{2}\overrightarrow{OC}

\overrightarrow{u} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow{OA}+ \dfrac{\sqrt{6}}{4}\overrightarrow{OB} -2\sqrt{2}\overrightarrow{OC}

\overrightarrow{u} = \dfrac{6}{5}\overrightarrow{OC}- \dfrac{\sqrt{6}}{4}\overrightarrow{OB} -2\sqrt{2}\overrightarrow{OA}

\overrightarrow{u} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow{OC}+ \dfrac{\sqrt{6}}{4}\overrightarrow{OB} -2\sqrt{2}\overrightarrow{OA}

Quelle est la décomposition du vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7 \cr\cr \sqrt{2} \cr\cr \sqrt{3}-4 \end{pmatrix} si le repère de l'espace est \left(O; \overrightarrow{OM}, \overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OD} \right) ?

\overrightarrow{u} = 7\overrightarrow{OM}+\sqrt{2}\overrightarrow{OE} +(\sqrt{3}-4)\overrightarrow{OD}

\overrightarrow{u} = 7\overrightarrow{OE}+\sqrt{2}\overrightarrow{OD} +(\sqrt{3}-4)\overrightarrow{OM}

\overrightarrow{u} = 7\overrightarrow{OE}+\sqrt{2}\overrightarrow{OM} -(-\sqrt{3}-4)\overrightarrow{OD}

\overrightarrow{u} = -7\overrightarrow{OM}+\sqrt{2}\overrightarrow{OE} +(\sqrt{3}-4)\overrightarrow{OD}