Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par les points A \left( 3, 5, -2 \right) et B \left( 6, 0, 5 \right), et la droite (d') passant par les points C \left( -2, -3, 0 \right) et D \left( -4, 6, 2 \right).
Les droites (d) et (d') sont-elles parallèles ?
D'après le cours, les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Avec les coordonnées des points A, B, C et D, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB} \left( 3; -5; 7 \right) et \overrightarrow{CD} \left( -2 ; 9 ; 2 \right)
On remarque que \dfrac{3}{-2} \neq \dfrac{7}{2}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont donc pas colinéaires.
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par les points A \left( -2, -4, -2 \right) et B \left( 0, 4, -3 \right), et la droite (d') passant par les points C \left( 6, 5, 7 \right) et D \left( -1, 8, -3 \right).
Les droites (d) et (d') sont-elles parallèles ?
D'après le cours, les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Avec les coordonnées des points A, B, C et D, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB} \left( 2; 8; -1 \right) et \overrightarrow{CD} \left( -7 ; 3 ; -10 \right)
On remarque que \dfrac{2}{-7} \neq \dfrac{8}{3}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont donc pas colinéaires.
(d) et (d') ne sont donc pas parallèles.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par les points A \left( 1, -2, 9 \right) et B \left( 5, -3, 6 \right), et la droite (d') passant par les points C \left( 7, \dfrac{9}{2}, -\dfrac{5}{2} \right) et D \left( 5, 5, -1 \right).
Les droites (d) et (d') sont-elles parallèles ?
D'après le cours, les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Avec les coordonnées des points A, B, C et D, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB} \left( 4; -1; -3 \right) et \overrightarrow{CD} \left( -2 ; \dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2} \right)
On remarque que \overrightarrow{AB} = -2\overrightarrow{CD}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont donc colinéaires.
(d) et (d') sont donc parallèles.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par les points A \left( -4\sqrt{2}, \dfrac{27}{4}, \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) et B \left( -3\sqrt{2}, 6, \sqrt{3} \right), et la droite (d') passant par les points C \left( 3\sqrt{2}, -\dfrac{5}{2}, -4\sqrt{3} \right) et D \left( 5\sqrt{2}, -4, -3\sqrt{3} \right).
Les droites (d) et (d') sont-elles parallèles ?
D'après le cours, les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Avec les coordonnées des points A, B, C et D, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB} \left( \sqrt{2}; -\dfrac{3}{4}; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) et \overrightarrow{CD} \left( 2\sqrt{2} ; -\dfrac{3}{2} ; \sqrt{3} \right)
On remarque que \overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont donc colinéaires.
(d) et (d') sont donc parallèles.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) passant par les points A \left(\dfrac{2\sqrt{5}}{3}, 3, \dfrac{7}{2} \right) et B \left( \sqrt{5}, -2, 3 \right), et la droite (d') passant par les points C \left( \dfrac{14\sqrt{5}}{15}, -4, \dfrac{2}{5} \right) et D \left( \sqrt{5}, -5, \dfrac{3}{10} \right).
Les droites (d) et (d') sont-elles parallèles ?
D'après le cours, les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Avec les coordonnées des points A, B, C et D, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB} \left( \dfrac{\sqrt{5}}{3}; -5; -\dfrac{1}{2} \right) et \overrightarrow{CD} \left( \dfrac{\sqrt{5}}{15} ; -1 ; -\dfrac{1}{10} \right)
On remarque que \overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{5}\overrightarrow{CD}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont donc colinéaires.
(d) et (d') sont donc parallèles.