Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr 0 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} tel que \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}.
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans une base de l'espace.
Alors le vecteur \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} a pour coordonnées dans la même base :
\begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\\z+z'\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 3 - 2 \cr\cr 0 - 1 \cr\cr 2 + 2 \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr- 1 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 6 \cr\cr -4 \cr\cr 12 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 7 \cr\cr -7 \cr\cr 7 \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} tel que \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}.
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans une base de l'espace.
Alors le vecteur \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} a pour coordonnées dans la même base :
\begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\\z+z'\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 6 + 7 \cr\cr -4 - 7 \cr\cr 12 + 7 \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 13 \cr\cr -11 \cr\cr 19 \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -18 \cr\cr 5 \cr\cr 16 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr \sqrt{2} \cr\cr \dfrac{3}{2} \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} tel que \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}.
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans une base de l'espace.
Alors le vecteur \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} a pour coordonnées dans la même base :
\begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\\z+z'\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -18 -5 \cr\cr 5 + \sqrt{2} \cr\cr 16 + \dfrac{3}{2} \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -23 \cr\cr 5 + \sqrt{2} \cr\cr \dfrac{35}{2} \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr \dfrac{4}{3} \cr\cr -\dfrac{3}{2} \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -\sqrt{5} \cr\cr \dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{7}{4} \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} tel que \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}.
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans une base de l'espace.
Alors le vecteur \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} a pour coordonnées dans la même base :
\begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\\z+z'\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \sqrt{2}-\sqrt{5} \cr\cr \dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3} \cr\cr -\dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{4} \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \sqrt{2}-\sqrt{5} \cr\cr 2 \cr\cr \dfrac{1}{4} \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 3\sqrt{3} \cr\cr -3 \cr\cr \dfrac{7}{5} \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -2\sqrt{3} \cr\cr \dfrac{2}{3} \cr\cr 2 \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} tel que \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}.
Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs de coordonnées respectives \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix} dans une base de l'espace.
Alors le vecteur \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} a pour coordonnées dans la même base :
\begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\\z+z'\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 3\sqrt{3}-2\sqrt{3} \cr\cr -3+\dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{7}{5} + 2 \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \sqrt{3} \cr\cr -\dfrac{7}{3} \cr\cr \dfrac{17}{5} \end{pmatrix}.