Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k} \right), soient les points A\left(3; -4 ; -1 \right), B\left(-2; -5 ; 4 \right) et C\left(6; 6 ; -6 \right).
A, B et C sont-ils alignés ?
D'après le cours, A, B et C sont alignés si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires.
Grâce aux coordonnées des points A, B, et C, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB}\left( -5; 1; 5\right) et \overrightarrow{AC}\left( 3; 10 ; -5 \right)
On remarque que \dfrac{-5}{3} \neq \dfrac{10}{1}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont donc pas colinéaires.
A, B et C ne sont donc pas alignés.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k} \right), soient les points A\left(\sqrt{2}; -5 ; 2 \right), B\left(\dfrac{1}{2}; 4 ; 1 \right) et C\left(-\dfrac{1}{2}; 2 ; \sqrt{2} \right).
A, B et C sont-ils alignés ?
D'après le cours, A, B et C sont alignés si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires.
Grâce aux coordonnées des points A, B, et C, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB}\left( \dfrac{1}{2}-\sqrt{2}; 9; -1\right) et \overrightarrow{AC}\left( -\dfrac{1}{2} - \sqrt{2}; 7 ; \sqrt{2} - 2 \right)
On remarque que \dfrac{\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}}{-\dfrac{1}{2} - \sqrt{2}} \neq \dfrac{9}{7}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont donc pas colinéaires.
A, B et C ne sont donc pas alignés.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k} \right), soient les points A\left(2; 1 ; 1 \right), B\left(7; -2 ; -1 \right) et C\left(-8; 7 ; 5 \right).
A, B et C sont-ils alignés ?
D'après le cours, A, B et C sont alignés si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires.
Grâce aux coordonnées des points A, B, et C, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB}\left( 5; -3; -2\right) et \overrightarrow{AC}\left( -10; 6 ; 4 \right)
On remarque que \overrightarrow{AB} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
A, B et C sont donc alignés.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k} \right), soient les points A\left(-\dfrac{9}{4}; -1 ; -\dfrac{7}{2} \right), B\left(-2; \dfrac{1}{3} ; -2 \right) et C\left(-\dfrac{11}{4}; -\dfrac{11}{3} ; -\dfrac{13}{2} \right).
A, B et C sont-ils alignés ?
D'après le cours, A, B et C sont alignés si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires.
Grâce aux coordonnées des points A, B, et C, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB}\left( \dfrac{1}{4}; \dfrac{4}{3}; \dfrac{3}{2}\right) et \overrightarrow{AC}\left( -\dfrac{1}{2}; -\dfrac{8}{3} ; -3 \right)
On remarque que \overrightarrow{AB} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
A, B et C sont donc alignés.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k} \right), soient les points A\left(-\sqrt{2}; 1 ; 4 \right), B\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} ; \dfrac{5}{6} ; 4 \right) et C\left(5\sqrt{2}; \dfrac{1}{3} ; 4 \right).
A, B et C sont-ils alignés ?
D'après le cours, A, B et C sont alignés si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires.
Grâce aux coordonnées des points A, B, et C, on peut calculer les coordonnées des deux vecteurs :
\overrightarrow{AB}\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2}; -\dfrac{1}{6}; 0\right) et \overrightarrow{AC}\left( 6\sqrt{2}; -\dfrac{2}{3} ; 0 \right)
On remarque que \overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
A, B et C sont donc alignés.