Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace Quiz

Sa direction

Sa longueur

Sa direction et sa longueur

Sa direction, sa longueur et son sens

Cela dépend du plan dans lequel on se trouve. 

À rien, on ne peut pas additionner des vecteurs. 

On ne peut pas simplifier davantage cette expression. 

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

Ils doivent avoir la même direction. 

Ils doivent avoir le même sens. 

Ils doivent avoir la même norme. 

Ils doivent avoir la même direction et le même sens. 

C'est un vecteur qui a le même sens et la même direction que la droite D. 

C'est un vecteur qui a la même direction que la droite D. 

C'est le vecteur qui a la même direction que la droite D et la même origine. 

C'est un vecteur qui est confondu avec la droite D. 

À l'aide d'un point et d'un vecteur directeur

À l'aide d'un point et de deux vecteurs colinéaires

À l'aide d'un point et de deux vecteurs non colinéaires

À l'aide de deux vecteurs non colinéaires

Ce sont des vecteurs qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan. 

Ce sont des vecteurs colinéaires qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan. 

Ce sont des vecteurs directeurs qui admettent des représentants qui appartiennent à un plan. 

Ce sont des vecteurs qui admettent des représentants qui appartiennent à deux plans différents. 

\begin{pmatrix} x_A-x_B \cr\cr y_A-y_B \cr\cr z_A-z_B \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x_B+x_A \cr\cr y_B+y_A \cr\cr z_B+z_A \end{pmatrix}

 \begin{pmatrix} x_B\times x_A \cr\cr y_B\times y_A \cr\cr z_B\times z_A \end{pmatrix}

La droite d est incluse dans le plan P si et seulement si \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} sont coplanaires.

La droite d et plan P sont sécants si et seulement si \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} ne sont pas coplanaires.

La droite d et le plan P sont sécants si et seulement si \overrightarrow{u} ne peut pas s'écrire comme une combinaison linéaire des vecteurs \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w}.

La droite d et le plan P ne sont pas sécants si et seulement si \overrightarrow{u} ne peut pas s'écrire comme une combinaison linéaire des vecteurs \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w}.