Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7 \cr\cr 0 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} = 4\overrightarrow{u}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} un vecteur de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \alpha un réel quelconque.
Alors le vecteur \alpha\overrightarrow{u} a pour coordonnées dans la base du repère :
\begin{pmatrix}\alpha\times x\\\alpha\times y\\\alpha\times z\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 4\times 7 \cr\cr 4 \times 0 \cr\cr 4\times (-4) \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 28 \cr\cr 0 \cr\cr -16 \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -11 \cr\cr 4 \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} = -2\overrightarrow{u}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} un vecteur de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \alpha un réel quelconque.
Alors le vecteur \alpha\overrightarrow{u} a pour coordonnées dans la base du repère :
\begin{pmatrix}\alpha\times x\\\alpha\times y\\\alpha\times z\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -2\times (-2) \cr\cr -2 \times (-11) \cr\cr -2\times 4 \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 22 \cr\cr -8 \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{3} \cr\cr 0 \cr\cr 7 \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{u}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} un vecteur de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \alpha un réel quelconque.
Alors le vecteur \alpha\overrightarrow{u} a pour coordonnées dans la base du repère :
\begin{pmatrix}\alpha\times x\\\alpha\times y\\\alpha\times z\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2}\times \left( -\dfrac{7}{3} \right) \cr\cr \dfrac{1}{2} \times 0 \cr\cr \dfrac{1}{2}\times 7 \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{6} \cr\cr 0 \cr\cr \dfrac{7}{2} \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\sqrt{3} \cr\cr \dfrac{1}{4} \cr\cr -3\sqrt{2} \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} = \sqrt{3} \overrightarrow{u}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} un vecteur de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \alpha un réel quelconque.
Alors le vecteur \alpha\overrightarrow{u} a pour coordonnées dans la base du repère :
\begin{pmatrix}\alpha\times x\\\alpha\times y\\\alpha\times z\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \cr\cr \sqrt{3} \times \dfrac{1}{4} \cr\cr \sqrt{3}\times (-3\sqrt{2}) \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cr\cr -3\sqrt{6} \end{pmatrix}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), on considère le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\dfrac{7}{2} \cr\cr 0{,}5 \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}.
Soit le vecteur \overrightarrow{w} = -2\sqrt{2} \overrightarrow{u}.
Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{w} ?
D'après le cours, soient \overrightarrow{u} un vecteur de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} et \alpha un réel quelconque.
Alors le vecteur \alpha\overrightarrow{u} a pour coordonnées dans la base du repère :
\begin{pmatrix}\alpha\times x\\\alpha\times y\\\alpha\times z\end{pmatrix}
Ici, on a donc :
\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -2\sqrt{2} \times \dfrac{7}{2} \cr\cr -2\sqrt{2} \times 0{,}5 \cr\cr -2\sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}
Ainsi, \overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -7\sqrt{2} \cr\cr -\sqrt{2} \cr\cr -2\sqrt{3} \end{pmatrix}.