Calculer les coordonnées du milieu d'un segment à l'aide de vecteurs dans l'espace Exercice

On cherche d'abord les coordonnées du point A :
\begin{cases} x_B - x_A = x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_B - y_A = y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_B - z_A = z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = x_B - x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_A = y_B - y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_A = z_B - z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = -1 - 7 \cr \cr y_A = -1 - (-3) \cr \cr z_A = 0 - 0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = -8 \cr \cr y_A = 2 \cr \cr z_A = 0 \end{cases}

D'après le cours, dans l'espace muni d'un repère, on considère deux points A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B) donnés par leurs coordonnées dans ce repère.

Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :
\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)

Ici, on a donc :
I(\dfrac{-8-1}{2} ; \dfrac{2-1}{2} ; \dfrac{0+0}{2})

On cherche d'abord les coordonnées du point A :
\begin{cases} x_B - x_A = x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_B - y_A = y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_B - z_A = z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = x_B - x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_A = y_B - y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_A = z_B - z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = 5 - (-4) \cr \cr y_A = 1 - 2 \cr \cr z_A = \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2}\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = 9 \cr \cr y_A = -1 \cr \cr z_A = 1 \end{cases}

D'après le cours, dans l'espace muni d'un repère, on considère deux points A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B) donnés par leurs coordonnées dans ce repère.

Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :
\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)

Ici, on a donc :
I \left( \dfrac{9+5}{2} ; \dfrac{1-1}{2} ; \dfrac{\dfrac{5}{2} + 1}{2} \right)\\\Leftrightarrow I \left( \dfrac{9+5}{2} ; \dfrac{1-1}{2} ; \dfrac{\dfrac{7}{2}}{2} \right)\\

On cherche d'abord les coordonnées du point A :
\begin{cases} x_B - x_A = x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_B - y_A = y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_B - z_A = z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = x_B - x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_A = y_B - y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_A = z_B - z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = 5\sqrt{2} - (-2\sqrt{2}) \cr \cr y_A = -2-0 \cr \cr z_A = -5-7\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_A = 7\sqrt{2} \cr \cr y_A = -2 \cr \cr z_A = -12 \end{cases}

D'après le cours, dans l'espace muni d'un repère, on considère deux points A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B) donnés par leurs coordonnées dans ce repère.

Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :
\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)

Ici, on a donc :
I \left( \dfrac{7\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{2} ; \dfrac{-2-2}{2} ; \dfrac{-12 - 5}{2} \right)

On cherche d'abord les coordonnées du point B :
\begin{cases} x_B - x_A = x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_B - y_A = y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_B - z_A = z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = x_{\overrightarrow{AB}} +x_A \cr \cr y_B = y_{\overrightarrow{AB}} + y_A \cr \cr z_B = z_{\overrightarrow{AB}} + z_A \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -2\sqrt{5} -3\sqrt{5} \cr \cr y_B = 0 + \dfrac{5}{4} \cr \cr z_B = 7-6 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -5\sqrt{5} \cr \cr y_B = \dfrac{5}{4} \cr \cr z_B = 1 \end{cases}

D'après le cours, dans l'espace muni d'un repère, on considère deux points A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B) donnés par leurs coordonnées dans ce repère.

Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :
\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)

Ici, on a donc :
I \left( \dfrac{-3\sqrt{5} - 5\sqrt{5}}{2} ; \dfrac{\dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{4}}{2} ; \dfrac{-6 + 1}{2} \right)\\

On cherche d'abord les coordonnées du point B :
\begin{cases} x_B - x_A = x_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr y_B - y_A = y_{\overrightarrow{AB}} \cr \cr z_B - z_A = z_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = x_{\overrightarrow{AB}} +x_A \cr \cr y_B = y_{\overrightarrow{AB}} + y_A \cr \cr z_B = z_{\overrightarrow{AB}} + z_A \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -9 + 6 \cr \cr y_B = 9\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cr \cr z_B = \dfrac{9}{5} -\dfrac{6}{5} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x_B = -3 \cr \cr y_B = 3\sqrt{3} \cr \cr z_B = \dfrac{3}{5} \end{cases}

D'après le cours, dans l'espace muni d'un repère, on considère deux points A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B) donnés par leurs coordonnées dans ce repère.

Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :
\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)

Ici, on a donc :
I \left( \dfrac{6-3}{2} ; \dfrac{-6\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2} ; \dfrac{\dfrac{-6}{5}+\dfrac{3}{5}}{2} \right)\\\\I \left( \dfrac{3}{2} ; \dfrac{-3\sqrt{3}}{2} ; \dfrac{\dfrac{-3}{5}}{2} \right)