Calculer les coordonnées du milieu d'un segment à l'aide de vecteurs dans l'espace - Tle - Exercice Mathématiques

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient le vecteur \overrightarrow{AB}(7 ; -3 ; 0) et le point B(-1 ; -1 ; 0).

Soit I le milieu du segment [AB].

Quelles sont les coordonnées de I ?

I(-\dfrac{9}{2} ; \dfrac{1}{2} ; 0)

I(-\dfrac{5}{2} ; -\dfrac{1}{2} ; 0)

I(-\dfrac{5}{2} ; \dfrac{1}{2} ; 0)

I(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{1}{2} ; 0)

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient le vecteur \overrightarrow{AB}\left( -4 ; 2 ; \dfrac{3}{2} \right) et le point B\left( 5 ; 1 ; \dfrac{5}{2} \right).

Soit I le milieu du segment [AB].

Quelles sont les coordonnées de I ?

I \left( 7 ; 0 ; \dfrac{7}{4} \right)\\

I \left( 5 ; -2 ; \dfrac{3}{4} \right)\\

I \left( 7 ; 2 ; \dfrac{3}{4} \right)\\

I \left( 7 ; 0 ; \dfrac{5}{4} \right)\\

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient le vecteur \overrightarrow{AB}\left( -2\sqrt{2} ; 0 ; 7 \right) et le point B\left( 5\sqrt{2} ; -2 ; -5 \right).

Soit I le milieu du segment [AB].

Quelles sont les coordonnées de I ?

I \left( 6\sqrt{2} ; -2 ; \dfrac{-17}{2} \right)

I \left( 2\sqrt{2} ; -7 ; \dfrac{23}{2} \right)

I \left( 4 ; 7 ; \dfrac{23}{2} \right)

I \left( 4\sqrt{2} ; 0 ; 9 \right)

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient le vecteur \overrightarrow{AB}\left( -2\sqrt{5} ; 0 ; 7 \right) et le point A\left( -3\sqrt{5} ; \dfrac{5}{4} ; -6 \right).

Soit I le milieu du segment [AB].

Quelles sont les coordonnées de I ?

I \left( -\sqrt{5} ; 0 ; \dfrac{7}{2} \right)\\

I \left( \sqrt{5} ; 0 ; -\dfrac{7}{2} \right)\\

I \left( -3\sqrt{5} ; \dfrac{5}{4} ; \dfrac{5}{2} \right)\\

I \left( -4\sqrt{5} ; \dfrac{5}{4} ; -\dfrac{5}{2} \right)\\

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient le vecteur \overrightarrow{AB}\left( -9 ; 9\sqrt{3} ; \dfrac{9}{5} \right) et le point A\left( 6 ; -6\sqrt{3} ; -\dfrac{6}{5} \right).

Soit I le milieu du segment [AB].

Quelles sont les coordonnées de I ?

I \left( \dfrac{3}{2} ; \dfrac{-3\sqrt{3}}{2} ; \dfrac{-3}{10} \right)

I \left( \dfrac{9}{2} ; -\dfrac{9\sqrt{3}}{2} ; -\dfrac{9}{10} \right)

I \left( \dfrac{21}{2} ; -\dfrac{21\sqrt{3}}{2} ; -\dfrac{21}{2} \right)

I \left( -\dfrac{21}{2} ; \dfrac{21\sqrt{3}}{2} ; \dfrac{21}{2} \right)