Dans le repère représenté ci-dessous, le triplet de vecteurs \left( \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AH}, \overrightarrow{AE} \right) est-il une base de l'espace ?
D'après le cours, un triplet de vecteurs forme une base de l'espace si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires.
Ici, on voit que les trois vecteurs n'appartiennent pas à un même plan : ils ne sont pas coplanaires.
En effet, si les trois vecteurs étaient coplanaires, les quatre points A, C, E et H seraient coplanaires.
Le point C appartiendrait au plan (AEH), c'est-à-dire au plan (ADH).
Ce n'est pas le cas.
\left( \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AH}, \overrightarrow{AE} \right) est donc une base de l'espace.
Dans le repère représenté ci-dessous, le triplet de vecteurs \left( \overrightarrow{FA}, \overrightarrow{FE}, \overrightarrow{FG} \right) est-il une base de l'espace ?
D'après le cours, un triplet de vecteurs forme une base de l'espace si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires.
Ici, on voit que les trois vecteurs n'appartiennent pas à un même plan : ils ne sont pas coplanaires.
En effet, si les trois vecteurs étaient coplanaires, les quatre points F, A, E et G seraient coplanaires.
Le point G appartiendrait au plan (FAE), c'est-à-dire au plan (ABF).
Ce n'est pas le cas.
\left( \overrightarrow{FA}, \overrightarrow{FE}, \overrightarrow{FG} \right) est donc une base de l'espace.
Dans le repère représenté ci-dessous, le triplet de vecteurs \left( \overrightarrow{FH}, \overrightarrow{FD}, \overrightarrow{FC} \right) est-il une base de l'espace ?
D'après le cours, un triplet de vecteurs forme une base de l'espace si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires.
Ici, on voit que les trois vecteurs n'appartiennent pas à un même plan : ils ne sont pas coplanaires.
En effet, si les trois vecteurs étaient coplanaires, les quatre points F, D, C et H seraient coplanaires.
Le point D appartiendrait au plan (FHC).
Ce n'est pas le cas.
\left( \overrightarrow{FH}, \overrightarrow{FD}, \overrightarrow{FC} \right) est donc une base de l'espace.
Dans le repère représenté ci-dessous, le triplet de vecteurs \left( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{AF} \right) est-il une base de l'espace ?
D'après le cours, un triplet de vecteurs forme une base de l'espace si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires.
Ici, on voit que les trois vecteurs ont des représentants qui appartiennent au plan (ABF) : ils sont donc coplanaires.
\left( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{AF} \right) n'est donc pas une base de l'espace.
Dans le repère représenté ci-dessous, le triplet de vecteurs \left( \overrightarrow{FE}, \overrightarrow{FH}, \overrightarrow{FG} \right) est-il une base de l'espace ?
D'après le cours, un triplet de vecteurs forme une base de l'espace si et seulement s'ils ne sont pas coplanaires.
Ici, on voit que les trois vecteurs ont des représentants qui appartiennent au plan (EFG) : ils sont donc coplanaires.
\left( \overrightarrow{FE}, \overrightarrow{FH}, \overrightarrow{FG} \right) n'est donc pas une base de l'espace.