Calculer les coordonnées d'une combinaison linéaire de vecteurs dans l'espace - Tle - Exercice Mathématiques

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -3 \cr\cr 0 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 0 \cr\cr -3 \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ?

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr 3 \cr\cr -3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \cr\cr -3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr -3 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 2 \cr\cr 6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -2 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} = -\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD} ?

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{9}{2} \cr\cr -3 \cr\cr -8 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{11}{2} \cr\cr -1 \cr\cr -4 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{11}{2} \cr\cr -3 \cr\cr -4 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{9}{2} \cr\cr 3 \cr\cr -4 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 3 \cr\cr 2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 3 \cr\cr -\dfrac{1}{2} \end{pmatrix} et \overrightarrow{HF}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 6 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{AB} - \dfrac{3}{2}\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FH} ?

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -\dfrac{9}{2} \cr\cr \dfrac{7}{4} \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -\dfrac{5}{2} \cr\cr \dfrac{7}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr -\dfrac{7}{2} \cr\cr \dfrac{5}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr -\dfrac{9}{2} \cr\cr \dfrac{5}{4} \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr -\dfrac{3}{4} \cr\cr 2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr \dfrac{5}{3} \cr\cr -4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{HF}\begin{pmatrix} -2\sqrt{2} \cr\cr 0 \cr\cr 0 \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{CD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{HF} ?

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr -\dfrac{7}{6} \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{2} \cr\cr -\dfrac{7}{6} \cr\cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr -\dfrac{13}{12} \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr 0 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient les vecteurs \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr 0 \cr\cr -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr 3\sqrt{3} \cr\cr 0 \end{pmatrix} et \overrightarrow{HF}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr \dfrac{3}{2} \end{pmatrix}.

Quelles sont les coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} + 2\overrightarrow{HF} ?

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr -\sqrt{3} \cr\cr -1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{2} \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 2\sqrt{3} \cr\cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2\sqrt{2} \cr\cr 0 \cr\cr 1 \end{pmatrix}