Dans le repère orthonormé \left(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right) représenté graphiquement ci-dessous, soient les droites (d_1) et (d_2) correspondant aux droites (AD) et (AC).
Le couple \left( \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{AC} \right) est-il une base du plan (ACD) ?
On remarque que (d_1) et (d_2) sont comprises dans le plan (ACD).
D'après le cours, (d_1) et (d_2) ayant pour vecteurs directeurs respectifs les vecteurs non colinéaires \overrightarrow{AD} et \overrightarrow{AC}, on peut affirmer que \left( \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{AC} \right) est une base du plan (ACD).
Dans le repère orthonormé \left(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right) représenté graphiquement ci-dessous, soient les droites (d_1) et (d_2) correspondant aux droites (AH) et (BG).
Le couple \left( \overrightarrow{AH} ; \overrightarrow{BG} \right) est-il une base de du plan (AHG) ?
On remarque que (d_1) et (d_2) sont parallèles. D'après le cours, elles sont donc comprises dans un même plan, ici (AHG).
D'après le cours, (d_1) et (d_2) ayant pour vecteurs directeurs respectifs \overrightarrow{AH} et \overrightarrow{BG} qui sont colinéaires, on peut affirmer que \left(\overrightarrow{AH};\overrightarrow{BG} \right) n'est pas une base du plan (AHG).
Dans le repère orthonormé \left(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right) représenté graphiquement ci-dessous, soient les droites (d_1) et (d_2) correspondant aux droites (BH) et (BC).
Le couple \left( \overrightarrow{BH} ; \overrightarrow{BC} \right) est-il une base du plan (BCH) ?
On remarque que (d_1) et (d_2) sont sécantes en B.
Elles sont donc toutes les deux comprises dans le plan (BCH).
D'après le cours, (d_1) et (d_2) ayant pour vecteurs directeurs respectifs les vecteurs non colinéaires \overrightarrow{BH} et \overrightarrow{BC}, on peut affirmer que \left(\overrightarrow{BH};\overrightarrow{BC} \right) est une base du plan (BCH).
Dans le repère orthonormé \left(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right) représenté graphiquement ci-dessous, soient les droites (d_1) et (d_2) correspondant aux droites (AC) et (EH).
Le couple \left( \overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{EH} \right) est-il une base du plan (ABD) ?
On remarque que (d_1) est comprise dans (ABD) mais pas (d_2).
La droite (d_2) admet le vecteur \overrightarrow{EH} comme vecteur directeur.
Or, \overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD}.
La droite (d_2) admet donc également le vecteur \overrightarrow{AD} comme vecteur directeur.
Or, les droites (AD) et (d_1) sont sécantes et incluses dans le plan (ABD).
D'après le cours, (d_1) et ((AD)) ayant pour vecteurs directeurs respectifs les vecteurs non colinéaires \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{AD}, c'est-à-dire les vecteurs non colinéaires \overrightarrow{EH} et \overrightarrow{AD}, on peut affirmer que \left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{EH} \right) est une base du plan (ABD).
Dans le repère orthonormé \left(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE} \right) représenté graphiquement ci-dessous, soient les droites (d_1) et (d_2) correspondant aux droites (BE) et (DC).
Le couple \left( \overrightarrow{BE} ; \overrightarrow{DC} \right) est-il une base du plan (EFB) ?
On remarque que (d_1) est comprise dans le plan (EFB).
La droite (d_2) admet comme vecteur directeur le vecteur \overrightarrow{DC} et \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}.
Or, les droites (AB) et (d_1) sont sécantes.
D'après le cours, (d_1) et (AB) ayant pour vecteurs directeurs respectifs les vecteurs non colinéaires \overrightarrow{BE} et \overrightarrow{AB}, c'est-à-dire les vecteurs non colinéaires \overrightarrow{BE} et \overrightarrow{DC}, on peut affirmer que \left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{DC} \right) est une base du plan (EFB).