Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -4 \cr\cr 0 \end{pmatrix}.
Quelle est la norme de \overrightarrow{u} ?
\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -4 \cr\cr 0 \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 0^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{4 + 16}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{20}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{5\times 4}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 2\sqrt{5}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{2}{3} \cr\cr -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}.
Quelle est la norme de \overrightarrow{u} ?
\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{2}{3} \cr\cr -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{(-\dfrac{2}{3})^2 + (-1)^2 + 2^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{4}{9} + 1 + 4}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{4}{9} + \dfrac{45}{9}}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{49}{9}}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \dfrac{7}{3}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{2} \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr 4\sqrt{5} \end{pmatrix}.
Quelle est la norme de \overrightarrow{u} ?
\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{2} \cr\cr \sqrt{3} \cr\cr 4\sqrt{5} \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + \sqrt{3}^2 + (4\sqrt{5})^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{2 + 3 + 16\times 5}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{5 + 80}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{85}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{3}{4} \cr\cr -\dfrac{3}{4} \end{pmatrix}.
Quelle est la norme de \overrightarrow{u} ?
\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{3}{4} \cr\cr -\dfrac{3}{4} \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\left( \dfrac{1}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{3}{4} \right)^2 + \left( -\dfrac{3}{4} \right)^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{16} + \dfrac{9}{16}}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{4}{16} + \dfrac{18}{16}}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{22}{16}}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{11}{8}}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \dfrac{\sqrt{11}}{2\sqrt{2}}.
Dans le repère orthonormé \left( O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 2\sqrt{3} \cr\cr 2\sqrt{2} \end{pmatrix}.
Quelle est la norme de \overrightarrow{u} ?
\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 2\sqrt{3} \cr\cr 2\sqrt{2} \end{pmatrix}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{3^2 + (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{2})^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{9 + 4\times 3 + 4\times 2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{9 + 12 + 8}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{29}.