Dans chacun des cas suivants, calculer la longueur de l'arc de cercle trigonométrique qui a pour angle le centre \alpha.
\alpha = 45°
On considère le cercle trigonométrique et deux points M et M' sur ce cercle. Soit x la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'}.
Si l'angle \widehat{MOM'} mesure \alpha°, alors la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'} est :
x=\alpha\times \dfrac{\pi}{180}
Ici, on a :
\alpha = 45°
Donc :
x=45\times \dfrac{\pi}{180}
Donc x \approx 0{,}79.
\alpha = 120°
On considère le cercle trigonométrique et deux points M et M' sur ce cercle. Soit x la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'}.
Si l'angle \widehat{MOM'} mesure \alpha°, alors la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'} est :
x=\alpha\times \dfrac{\pi}{180}
Ici, on a :
\alpha = 120°
Donc :
x=120\times \dfrac{\pi}{180}
Donc x \approx 2{,}09.
\alpha = 14°
On considère le cercle trigonométrique et deux points M et M' sur ce cercle. Soit x la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'}.
Si l'angle \widehat{MOM'} mesure \alpha°, alors la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'} est :
x=\alpha\times \dfrac{\pi}{180}
Ici, on a :
\alpha = 14°
Donc :
x=14\times \dfrac{\pi}{180}
Donc x \approx 0{,}24.
\alpha = 88°
On considère le cercle trigonométrique et deux points M et M' sur ce cercle. Soit x la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'}.
Si l'angle \widehat{MOM'} mesure \alpha°, alors la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'} est :
x=\alpha\times \dfrac{\pi}{180}
Ici, on a :
\alpha = 88°
Donc :
x=88\times \dfrac{\pi}{180}
Donc x \approx 1{,}54.
\alpha = 300°
On considère le cercle trigonométrique et deux points M et M' sur ce cercle. Soit x la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'}.
Si l'angle \widehat{MOM'} mesure \alpha°, alors la longueur de l'arc \stackrel{\frown}{MM'} est :
x=\alpha\times \dfrac{\pi}{180}
Ici, on a :
\alpha = 300°
Donc :
x=300\times \dfrac{\pi}{180}
Donc x \approx 5{,}23.