Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}.
I est le milieu de [OM].
Vrai ou faux ? \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = OP.
Faux. M est l'image du réel \dfrac{\pi}{3} sur le cercle trigonométrique donc \sin \left( \dfrac{\pi}{3} \right) est l'ordonnée du point M, ce qui équivaut à la longueur OS.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}.
I est le milieu de [OM].
On note \alpha la mesure en degrés de l'angle \widehat{POM} et x sa mesure en radians.
Que vaut \alpha ?
Pour passer de la mesure de l'angle en radians à sa mesure en degrés, il faut diviser par \dfrac{\pi}{180} :
\alpha = x \div\dfrac{\pi}{180}\\\Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\dfrac{\pi}{3}}{\dfrac{\pi}{180}}\\\Leftrightarrow \alpha = \dfrac{180\pi}{3\pi}\\\\\Leftrightarrow \alpha = 60°
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}.
I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
Que vaut \cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) ?
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}.
I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
On a \cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{1}{2}.
Vrai ou faux ? \cos^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) + \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 1.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}.
I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
On a \cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{1}{2} et \cos^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) + \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 1.
Que vaut \sin \left( \dfrac{\pi}{3} \right) ?
\cos^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) + \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 1\\\Leftrightarrow \left( \dfrac{1}{2} \right)^2 + \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 1\\\Leftrightarrow \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 1 - \dfrac{1}{4}\\\Leftrightarrow \sin^2 \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{3}{4}
Or, \text{sin}\left( \dfrac{\pi}{3} \right) \gt0.
On a donc :
\sin \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}