Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}. I est le milieu de [OM].
Vrai ou faux ? \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = OP.
Vrai. M est l'image du réel \dfrac{\pi}{3} sur le cercle trigonométrique donc \cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) est l'abscisse du point M, ce qui équivaut à la longueur OP.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}. I est le milieu de [OM].
On note \alpha la mesure en degrés de l'angle \widehat{POM} et x sa mesure en radians.
Que vaut \alpha ?
Pour passer de la mesure de l'angle en radians à sa mesure en degrés, il faut diviser par \dfrac{\pi}{180} :
\alpha = x \div\dfrac{\pi}{180}\\\Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\dfrac{\pi}{3}}{\dfrac{\pi}{180}}\\\Leftrightarrow \alpha = \dfrac{180\pi}{3\pi}\\\\\Leftrightarrow \alpha = 60°
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}. I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
Vrai ou faux ? IO = IP = IM.
Vrai. I étant le milieu de [OM], et le triangle OPM étant rectangle en P, I est le centre du cercle circonscrit au triangle OPM.
On a donc bien IO = IP = IM.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}. I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
On a IO = IP = IM.
Vrai ou faux ? \cos(\widehat{POM}) = \dfrac{OP}{OI}.
Faux. En se plaçant dans le triangle rectangle OPM, on a :
\cos(\widehat{POM}) = \dfrac{OP}{OM}\\\Leftrightarrow \cos(\widehat{POM}) = \dfrac{OP}{2\times OI}
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}. I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
On a IO = IP = IM et \cos(\widehat{POM}) = \dfrac{OP}{2\times OI}.
Vrai ou faux ? IO = OP.
Vrai. On sait que IO = IP. Le triangle OIP est donc isocèle en I.
De plus, \widehat{POI} = \alpha = 60°.
Le triangle OIP est donc équilatéral et on a bien :
IO = IP = OP
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{3}. I est le milieu de [OM].
On note \alpha = 60° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{3} sa mesure en radians.
On a IO = IP = IM, \cos(\widehat{POM}) = \dfrac{OP}{2\times OI} et IO = OP.
Que vaut cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) ?
\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \cos(\widehat{POM})\\\Leftrightarrow \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{OP}{2\times OI}\\\Leftrightarrow \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{OP}{2\times OP}\\\Leftrightarrow \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}