Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{4}.
Vrai ou faux ? \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = OS.
Vrai. M est l'image du point \dfrac{\pi}{4} sur le cercle trigonométrique donc \sin \left( \dfrac{\pi}{4} \right) est l'ordonnée du point M, ce qui équivaut à la longueur OS.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{4}.
On note \alpha la mesure en degrés de l'angle \widehat{POM} et x sa mesure en radians.
Que vaut \alpha ?
Pour passer de la mesure de l'angle en radians à celle en degrés, il faut diviser par \dfrac{\pi}{180} :
\alpha = x \div\dfrac{\pi}{180}\\\Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{\pi}{180}}\\\Leftrightarrow \alpha = \dfrac{180\pi}{4\pi}\\\\\Leftrightarrow \alpha = 45°
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{4}.
On note \alpha = 45° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{4} sa mesure en radians.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
P étant le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, MP et OP sont bien perpendiculaires. Le triangle OPM est donc bien rectangle en P.
De plus, l'angle \alpha = 45°, on peut donc en déduire que \widehat{PMO} = 45°. Le triangle OPM est donc bien isocèle en P.
On a donc bien OP = MP.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{4}.
On note \alpha = 45° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{4} sa mesure en radians.
Le triangle OPM est rectangle et isocèle en P.
Vrai ou faux ? OM = 1.
Vrai. Le cercle trigonométrique est de rayon 1. Or, M appartient au cercle trigonométrique, donc [OM] en est un rayon et OM=1.
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{4}.
On note \alpha = 45° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{4} sa mesure en radians.
Le triangle OPM est rectangle et isocèle en P.
De plus, OM = 1.
Que vaut la longueur PM ?
D'après le théorème de Pythagore, on a :
OP^2 + PM^2 = OM^2\\\Leftrightarrow 2PM^2 = 1^2\\\Leftrightarrow PM^2 = \dfrac{1}{2}\\\Leftrightarrow PM = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\Leftrightarrow PM = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^2}\\\Leftrightarrow PM = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
Sur le cercle trigonométrique représenté ci-dessous, le point M est l'image de \dfrac{\pi}{4}.
On note \alpha = 45° la mesure en degrés de l'angle \widehat{OPM} et x = \dfrac{\pi}{4} sa mesure en radians.
Le triangle OPM est rectangle et isocèle en P.
De plus, OM = 1 et PM = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
Que vaut \sin \left( \dfrac{\pi}{4} \right) ?
On sait que \sin \left( \dfrac{\pi}{4} \right) = OS.
Or, OS = PM.
Donc :
\sin \left( \dfrac{\pi}{4} \right) = PM\\\Leftrightarrow \sin \left( \dfrac{\pi}{4} \right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}