Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = 3\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) + \sin\left(\dfrac{7\pi}{6}\right) -4\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) + 2\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) + 3\cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right) - 5 \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right), sachant que :
- \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
- \cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
- \cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \dfrac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
Ainsi :
A = -\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) + 2\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) -3 \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) -5\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)= -7\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right).
Or :
\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Finalement :
A = -\dfrac{7\sqrt{3}}{2}
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = 2\sin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right) - \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) - 2\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right), sachant que :
- \sin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
- \sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi -\dfrac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
Ainsi :
A = -2\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = -5\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
Or :
\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
FInalement :
A = -\dfrac{5\sqrt{2}}{2}
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) - \sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) + 3\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right), sachant que :
- \sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
- \sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) = - \sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
- \sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
Ainsi :
A = \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) + \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) - 3\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
Or :
\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}
Finalement :
A = -\dfrac{1}{2}
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = 4\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) + \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) -5 \cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right), sachant que :
- \cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
- \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
- \cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
Ainsi :
A = -4\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + 5\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
Or :
\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}
Finalement :
A = 1
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) + \sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right), sachant que :
- \sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
- \sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
Ainsi :
A = \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) - \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
Or :
\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Finalement on obtient :
A = \dfrac{\sqrt{3}}{2}