Connaître les étapes du raisonnement par récurrence - Tle - Exercice Mathématiques

Combien y a-t-il d'étapes dans un raisonnement par récurrence ?

Vrai ou faux ? La première étape d'un raisonnement par récurrence est appelée « hérédité ».

Vrai

Faux

Soit n_0 un entier naturel.
Soit \mathcal{P}_n la propriété que l'on cherche à démontrer par récurrence pour tout n \geq n_0.

Que doit-on montrer lors de l'initialisation ?

On doit montrer que la propriété est vraie pour le rang n_0.

On doit montrer que la propriété est vraie pour le rang n_1.

On doit montrer que la suite étudiée est définie au rang n_0.

On doit énoncer la propriété que l'on cherche à démontrer.

Soit n_0 un entier naturel.
Soit \mathcal{P}_n la propriété que l'on cherche à démontrer par récurrence pour tout n \geq n_0.
\mathcal{P}_{n_0} est vraie.

Que doit-on montrer lors de l'hérédité ?

On montre que si \mathcal{P}_k est vraie pour un entier k \geq n_0, alors \mathcal{P}_{k+1} est également vraie.

On montre que \mathcal{P}_k est vraie pour tout entier k \geq n_0.

On montre que \mathcal{P}_{n_1} est vraie.

On montre que la suite étudiée est définie pour les rangs n \geq n_0.