Combien y a-t-il d'étapes dans un raisonnement par récurrence ?
Attention : on rajoutera une troisième étape de conclusion.
Vrai ou faux ? La première étape d'un raisonnement par récurrence est appelée « hérédité ».
Attention : l'hérédité est la deuxième étape du raisonnement.
La première étape est l'initialisation.
Soit n_0 un entier naturel.
Soit \mathcal{P}_n la propriété que l'on cherche à démontrer par récurrence pour tout n \geq n_0.
Que doit-on montrer lors de l'initialisation ?
On peut aussi dire que lors de l'initialisation, on doit montrer que \mathcal{P}_{n_0} est vraie.
Soit n_0 un entier naturel.
Soit \mathcal{P}_n la propriété que l'on cherche à démontrer par récurrence pour tout n \geq n_0.
\mathcal{P}_{n_0} est vraie.
Que doit-on montrer lors de l'hérédité ?
Lors d'un raisonnement par récurrence, on montre que la propriété est vraie pour le premier rang, puis que si elle est vraie pour un rang, alors elle aussi vraie au rang suivant.
Ainsi, on a montré que la propriété est vraie pour tous les rangs supérieurs ou égaux au premier rang.
Attention : il ne faut pas oublier de conclure à la fin d'un raisonnement par récurrence.