On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par :
u_n= 3\times 0{,}7^n
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow + \infty} u_n ?
On remarque que la suite (u_n) est une suite géométrique de raison q=0{,}7 et de premier terme u_0 = 3.
D'après le cours, les suites géométriques dont la raison appartient à l'intervalle ]-1;1[ convergent vers 0.
On a bien q=0{,}7 \in ]-1;1[ .
On a donc :
\lim\limits_{n \rightarrow +\infty } u_n = 0
On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par :
u_n= 3\times \left(-\dfrac{3}{10}\right)^n
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow + \infty} u_n ?
On remarque que la suite (u_n) est une suite géométrique de raison q=-\dfrac{3}{10} et de premier terme u_0 = 3.
D'après le cours, les suites géométriques dont la raison appartient à l'intervalle ]-1;1[ convergent vers 0.
Or, on a bien q = \dfrac{-3}{10} \in ]-1;1[.
On a donc :
\lim\limits_{n \rightarrow +\infty } u_n = 0
On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par :
u_n= -2^n
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow + \infty} u_n ?
On remarque que la suite (u_n) est une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme u_0 = -1.
D'après le cours, les suites géométriques dont la raison est strictement supérieure à 1 divergent vers \pm \infty.
Le signe est à déterminer en fonction du premier terme de la suite.
Or, on a bien q = 2 > 1.
De plus :
u_0 = -1 <0
On a donc :
\lim\limits_{n \rightarrow +\infty } u_n = -\infty
On considère la suite (u_n) définie par :
u_0=2 et u_{n+1}= -0{,}5u_n pour tout entier naturel n
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow + \infty} u_n ?
On remarque que la suite (u_n) est une suite géométrique de raison q=-0{,}5 et de premier terme u_0 = 2.
On peut donc directement écrire le terme général de cette suite :
u_n = 2 \times (-0{,}5)^n
D'après le cours, les suites géométriques dont la raison appartient à l'intervalle ]-1;1[ convergent vers 0.
Or, on a bien q = -0{,}5 \in ]-1;1[.
On a donc :
\lim\limits_{n \rightarrow +\infty } u_n = 0
On considère la suite (u_n) définie par :
u_0=1 et u_{n+1}= -2u_n pour tout entier naturel n
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow + \infty} u_n ?
On remarque que la suite (u_n) est une suite géométrique de raison q=-2 et de premier terme u_0 = 1.
On peut donc directement écrire le terme général de cette suite :
u_n = (-2)^n
D'après le cours, les suites géométriques dont la raison est strictement inférieure à -1 divergent et n'admettent pas de limite en +\infty.
Or, on a bien q = -2 < -1.
Ainsi, la suite (u_n) n'admet pas de limite en +\infty.