Démontrer qu'une suite est majorée par récurrence - Tle - Exercice Mathématiques

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{-1}{3}u_n+4\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?

u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

u_n \geq 2 pour tout n \geq 0 .

u_n \leq \dfrac{1}{3} pour tout n \geq 0 .

u_n \leq 2 pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :

\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=2\sqrt{u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?

u_n \leq 5 pour tout n \geq 0 .

u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

u_n \geq 5 pour tout n \geq 0 .

u_n \leq \sqrt{5} pour tout n \geq 0 .

On définit la suite (u_n)_{n\geq 0} par :
\begin{cases}u_0=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=2u_n-1\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite (u_n)_{n\geq 0} est-elle majorée ?

u_{n+1} \leq u_n pour tout n \geq 0 .

u_n \leq 0{,}5 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \leq −1 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \leq 0 pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :

\begin{cases}u_0=1\\u_{n+1}=-0{,}1u_n^2+4\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?

u_{n} \leq 4 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \geq 4 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \leq u_n pour tout n \geq 0 .

u_{n} \leq 3 pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=6\\u_{n+1}=\sqrt{5u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelle valeur la suite u est-elle majorée ?

u_{n} \leq 6 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \leq 4 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \geq 3 pour tout n \geq 0 .

u_{n} \leq \sqrt{5} pour tout n \geq 0 .