On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 2
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 0
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n \times v_n ?
D'après le cours, on sait que le produit de deux suites convergentes vers des réels l et l' converge vers le produit des limites. C'est-à-dire que si :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = l
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = l'
Alors : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = l\times l' .
Ici, on a :
l=2 et l'=0
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = 2 \times 0 = 0
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = 0 .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = \dfrac{1}{2}
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = -1
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n \times v_n ?
D'après le cours, on sait que le produit de deux suites convergentes vers des réels l et l' converge vers le produit des limites. C'est-à-dire que si :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = l
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = l'
Alors : \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = l\times l' .
Ici, on a :
l=-1 et l'=\dfrac{1}{2}
Donc :
\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = -1 \times \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2}
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = -\dfrac{1}{2} .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = 1
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = +\infty
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n \times v_n ?
D'après le cours, on sait que le produit de deux suites dont l'une converge vers un réel l différent de 0 et l'autre diverge vers +\infty, diverge vers \pm \infty. Le signe reste à définir en fonction du signe de l.
Ici, l=1>0 .
Donc \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = +\infty .
(Le produit de deux nombres positifs est positif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = +\infty .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = -\infty
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = 5
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n \times v_n ?
D'après le cours, on sait que le produit de deux suites dont l'une converge vers un réel l différent de 0 et l'autre diverge vers -\infty, diverge vers \pm \infty. Le signe reste à définir en fonction du signe de l.
Ici, l=5>0 .
Donc \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = -\infty .
(Le produit d'un nombre positif et d'un nombre négatif est négatif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = -\infty .
On considère les suites (u_n)_n et (v_n)_n définies sur \mathbb{N} .
On donne :
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n = -\infty
- \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} v_n = -2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n \times v_n ?
D'après le cours, on sait que le produit de deux suites dont l'une converge vers un réel l différent de 0 et l'autre diverge vers -\infty, diverge vers \pm \infty. Le signe reste à définir en fonction du signe de l.
Ici, l=-2<0 .
Donc \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = +\infty .
(Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.)
Ainsi, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n = +\infty .