Démontrer qu'une suite est bornée par récurrence - Tle - Exercice Mathématiques

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{-1}{3}u_n+4\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?

0 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

3 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

2 \leq u_n \leq 3 pour tout n \geq 0 .

\dfrac{8}{3} \leq u_n \leq \dfrac{10}{3} pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=6\\u_{n+1}=\sqrt{u_n +4}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs est bornée la suite u ?

2 \leq u_n \leq 6 pour tout n \geq 0 .

3 \leq u_n \leq 5 pour tout n \geq 0 .

2 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

\sqrt{6} \leq u_n \leq \sqrt{10} pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n +1\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?

2 \leq u_n \leq 5 pour tout n \geq 0 .

3 \leq u_n \leq 5 pour tout n \geq 0 .

2 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

\sqrt{6} \leq u_n \leq \sqrt{10} pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=5\\u_{n+1}=2\sqrt{u_n -1}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?

2 \leq u_n \leq 5 pour tout n \geq 0 .

3 \leq u_n \leq 5 pour tout n \geq 0 .

2 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

\sqrt{6} \leq u_n \leq \sqrt{10} pour tout n \geq 0 .

On définit la suite u par :
\begin{cases}u_0=4\\u_{n+1}=\dfrac{5}{6-u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Par quelles valeurs la suite u est-elle bornée ?

1 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

2 \leq u_n \leq 4 pour tout n \geq 0 .

1 \leq u_n \leq \dfrac{5}{2} pour tout n \geq 0 .

0 \leq u_n \leq 3 pour tout n \geq 0 .