Soient (u) et (v) deux suites convergentes de limite l_1 et l_2 .
On note w_n = u_n + v_n, n \in \mathbb{N} .
Quelle est la limite l de (w) ?
Si (u) et (v) sont deux suites convergentes de terme général u_n et v_n, n \in \mathbb{N} , alors la suite de terme général w_n = u_n + v_n est également convergente et :
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = \lim\limits_{n \to +\infty} u_n + \lim\limits_{n \to +\infty} v_n
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = l_1 + l_2
Ainsi, l = l_1 + l_2 .
Soient (u) et (v) deux suites convergentes de limite l_1 et l_2 .
On note w_n = 2u_n + v_n, n \in \mathbb{N} .
Quelle est la limite l de (w) ?
Si (u) et (v) sont deux suites convergentes de terme général u_n et v_n, n \in \mathbb{N} , alors (2u) et (v) sont également deux suites convergentes.
On a également la suite de terme général w_n = 2u_n + v_n convergente et :
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = \lim\limits_{n \to +\infty} (2u_n) + \lim\limits_{n \to +\infty} v_n
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = 2\lim\limits_{n \to +\infty} u_n + \lim\limits_{n \to +\infty} v_n
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = 2 l_1 + l_2
Ainsi, l = 2l_1 + l_2 .
Soient (u) et (v) deux suites convergentes de limite l_1 et l_2 .
On note w_n = -u_n + 4v_n, n \in \mathbb{N} .
Quelle est la limite l de (w) ?
Si (u) et (v) sont deux suites convergentes de terme général u_n et v_n, n \in \mathbb{N} , alors (-u) et (4v) sont également deux suites convergentes.
On a également la suite de terme général w_n = (-u_n) + (4v_n) convergente et :
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = \lim\limits_{n \to +\infty} (-u_n) + \lim\limits_{n \to +\infty} (4v_n)
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = -\lim\limits_{n \to +\infty} u_n + 4 \lim\limits_{n \to +\infty} v_n
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = -l_1 + 4l_2
Ainsi, l = -l_1 + 4l_2 .
Soient (u) et (v) deux suites convergentes de limite l_1 et l_2 .
On note w_n = -2u_n + 3v_n, n \in \mathbb{N} .
Quelle est la limite l de (w) ?
Si (u) et (v) sont deux suites convergentes de terme général u_n et v_n, n \in \mathbb{N} , alors (-2u) et (3v) sont également deux suites convergentes.
On a également la suite de terme général w_n = (-2u_n) + (3v_n) convergente et :
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = \lim\limits_{n \to +\infty} (-2u_n) + \lim\limits_{n \to +\infty} (3v_n)
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = -2 \lim\limits_{n \to +\infty} u_n + 3 \lim\limits_{n \to +\infty} v_n
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = -2 l_1 + 3 l_2
Ainsi, l = -2 l_1 + 3 l_2 .
Soient (u) et (v) deux suites convergentes de limite l_1 et l_2 .
On note w_n = 3u_n - \dfrac{1}{2} v_n, n \in \mathbb{N} .
Quelle est la limite l de (w) ?
Si (u) et (v) sont deux suites convergentes de terme général u_n et v_n, n \in \mathbb{N} , alors (3u) et \left( -\dfrac{1}{2}v\right) sont également deux suites convergentes.
On a également la suite de terme général w_n = (3u_n) + \left(- \dfrac{1}{2}v_n \right) convergente et :
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = \lim\limits_{n \to +\infty} (3u_n) + \lim\limits_{n \to +\infty} \left(- \dfrac{1}{2}v_n \right)
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = 3 \lim\limits_{n \to +\infty} u_n - \dfrac{1}{2} \lim\limits_{n \to +\infty} v_n
\lim\limits_{n \to \infty} w_n = 3 l_1 - \dfrac{1}{2} l_2
Ainsi, l = 3 l_1 - \dfrac{1}{2} l_2 .