Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;-1 \right), B\left( -9;1 \right), C\left( 5;6 \right) et D\left( -4;-4 \right).
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils colinéaires ?
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel k tel que \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix}, c'est-à-dire \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -9-3 \cr\cr 1-\left(-1\right)\end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -12 \cr\cr 2\end{pmatrix}.
- \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -4-5 \cr\cr -4-6\end{pmatrix}. Ainsi, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -9 \cr\cr -10 \end{pmatrix}.
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{CD} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{-9}{-12}\neq\dfrac{-10}{2}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont donc pas colinéaires.
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;0 \right), B\left( -5;6 \right), C\left( -1;2 \right) et D\left( 3;-1 \right).
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils colinéaires ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 4;1 \right), B\left( -7;4 \right), C\left( 3;3 \right) et D\left( 11;-5 \right).
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils colinéaires ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 1;-8 \right), B\left( -3;0 \right), C\left( 7;6 \right) et D\left( 13;-6 \right).
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils colinéaires ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -2;0 \right), B\left( 3;5 \right), C\left( 11;9 \right) et D\left( 1;-1 \right).
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils colinéaires ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 14;-8 \right), B\left( -7;11 \right) et C\left( 0;-9 \right).
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{IC} sont-ils colinéaires ?