Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -1;3 \right), B\left( 5;0 \right) et C\left( 2;7 \right).
Quelles sont les coordonnées du ou des points R vérifiant \overrightarrow{RB}-2\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AB} ?
On pose R\left( x;y \right). On a les coordonnées de vecteurs suivantes :
- \overrightarrow{RB}\begin{pmatrix} x_{B}-x \cr\cr y_{B}-y \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{RB}\begin{pmatrix} 5-x \cr\cr -y\end{pmatrix}. De plus, \overrightarrow{RC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}, donc \overrightarrow{RC}\begin{pmatrix} 2-x \cr\cr 7-y\end{pmatrix}.Ainsi le vecteur \overrightarrow{RB}-2\overrightarrow{RC} a pour coordonnées \begin{pmatrix} \left(5-x\right)-2\times\left(2-x\right) \cr\cr -y-2\times\left(7-y\right) \end{pmatrix}, c'est-à-dire \begin{pmatrix} 1+x \cr\cr -14+y \end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr -3\end{pmatrix}
\overrightarrow{RB}-2\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AB} si et seulement si le système suivant est vérifié :
\begin{cases} 1+x=6 \cr \cr -14+y=-3 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=5 \cr \cr y=11 \end{cases}
On obtient R\left( 5;11 \right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 2;-3 \right), B\left( 4;-1 \right) et C\left( 1;8 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D tel que \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;2 \right), B\left( -5;4 \right) et C\left( 0;-1 \right).
Quelles sont les coordonnées du point E tel que \overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BE} ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 4;-2 \right), B\left( -3;5 \right) et C\left( 7;1 \right).
Quelles sont les coordonnées du point M tel que \overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB} ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 0;3 \right), B\left( -1;9 \right) et C\left( 4;4 \right).
Quelles sont les coordonnées du point N tel que 2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{AC} ?
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -3;4 \right), B\left( 6;0 \right) et C\left( 2;2 \right).
Quelles sont les coordonnées du point K tel que 2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{KB} ?