Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?

\dfrac{e^{2x} - e^{-2x}}{e^{-x+1} +e^{x+1}}

\dfrac{e^{2x} - e^{-2x}}{e^{-x+1} +e^{x+1}} = e^{x-1} - e^{-x-1}

e^{3x-1}-e^{-3x-1}

e^{2x+2}

\dfrac{1}{e^{2}}

D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b} et ainsi e^{2x}=e^{x+x}=e^x \times e^x = \left(e^{x}\right)^2

Donc \dfrac{e^{2x} - e^{-2x}}{e^{-x+1} +e^{x+1}} = \dfrac{\left(e^{x}\right)^2 - \left(e^{-x}\right)^2}{e\times \left(e^{-x} +e^{x}\right)} = \dfrac{\left(e^{x} - e^{-x}\right)\times \left(e^{-x} +e^{x}\right)}{e\times \left(e^{-x} +e^{x}\right)} = \dfrac{e^{x} - e^{-x}}{e}= \dfrac{e^x}{e}-\dfrac{e^{-x}}{e}

De plus, \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}, donc :

\dfrac{e^x}{e}-\dfrac{e^{-x}}{e} = e^{x-1} - e^{-x-1}

Ainsi, \dfrac{e^{2x} - e^{-2x}}{e^{-x+1} +e^{x+1}} = e^{x-1} - e^{-x-1}

Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?

A=\dfrac{ e^{-1}}{e^{-2}}

A=e

A=e^{-1}

A=2e

A=3e^{-1}

Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?

B=\dfrac{ 3e^{-8}}{e^{2}}

B=3e^{8x-2}

B=\dfrac{e^{-16}}{3}

B=\dfrac{3}{e^{-10}}

B=3e^{-10}

Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?

C=e^{x+5}\times 3e^{-x^3-1}

C=3e^{4}

C= 3e^{-x^3+x+4}

C=\dfrac{3e^x}{e^{x^3}}

C=3e^{x^3-x-4}

Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?

D=\dfrac{e^{2x-1}\times e^{-x+2}}{e}

D=e

D= e^{x+1}

D={e^x}

D=e^{-x}

Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?

E=\dfrac{e^{x^2+2x+1}}{e^{x^2} \times e }

E=e^{2x}

E= e^{x+1}

E=e^x

E=e^{x^2}