On note S la série statistique :
S = [0, 0, -2, -4, 5, 3, 1, -2, 4, 4]
Quelle est la moyenne pondérée de la série S + 3 ?
Lorsqu'on additionne à chaque terme le nombre 3, on additionne la moyenne de la nouvelle série avec 3.
En effet, on a :
\bar{S + 3 } = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i + 3) \times n_i
\bar{S + 3 } =3 \times \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i + \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
Les n_i se simplifient car \sum_{i=1}^n n_i = n .
On en déduit :
\bar{S + 3 } = 3 \times 1 + \bar{S} = \bar{S} + 3
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-4 : 1 fois
-2 : 2 fois
0 : 2 fois
1 : 1 fois
3 : 1 fois
4 : 2 fois
5 : 1 fois
La série est d'effectif 10, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{10}\left( (-4) \times 1 + (-2) \times 2 + 0 \times 2 + 1 \times 1 + 3 \times 1 + 4 \times 2 + 5 \times 1\right)
\bar{S} = 0{,}9
Enfin :
\bar{S + 3 } = 0{,}9 + 3 = 3{,}9
La moyenne pondérée de la série S + 3 est donc 3,9.
On note S la série statistique :
S = [1, -6, 0, -8, -6, -7, 0, -7, -8, 0, -6, 0, -3, -1]
Quelle est la moyenne pondérée de la série S + 2 ?
Lorsqu'on additionne à chaque terme le nombre 2, on additionne la moyenne de la nouvelle série avec 2.
En effet, on a :
\bar{S + 2 } = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i + 2) \times n_i
\bar{S + 2 } =2 \times \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i + \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
Les n_i se simplifient car \sum_{i=1}^n n_i = n .
On en déduit :
\bar{S + 2 } = 2 \times 1 + \bar{S} = \bar{S} + 2
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-8 : 2 fois
-7 : 2 fois
-6 : 3 fois
-3 : 1 fois
-1 : 1 fois
0 : 4 fois
1 : 1 fois
La série est d'effectif 14, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{14}\left( -8 \times 2 + (-7) \times 2 + (-6) \times 3 + (-3) \times 1 + (-1) \times 1 + 0 \times 4 + 1 \times 1\right)
\bar{S} = -3{,}64
Enfin :
\bar{S + 2 } = -3{,}64 + 2 = -1{,}64
La moyenne pondérée de la série S + 2 est donc -1,64.
On note S la série statistique :
S = [-2, 5, 2, 0, 3, 6, 2, 0]
Quelle est la moyenne pondérée de la série S + -4 ?
Lorsqu'on additionne à chaque terme le nombre -4, on additionne la moyenne de la nouvelle série avec -4.
En effet, on a :
\bar{S -4 } = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i -4) \times n_i
\bar{S -4 } =-4 \times \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i + \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
Les n_i se simplifient car \sum_{i=1}^n n_i = n .
On en déduit :
\bar{S -4 } = -4 \times 1 + \bar{S} = \bar{S} -4
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-2 : 1 fois
0 : 2 fois
2 : 2 fois
3 : 1 fois
5 : 1 fois
6 : 1 fois
La série est d'effectif 8, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{8}\left( -2 \times 1 + 0 \times 2 + 2 \times 2 + 3 \times 1 + 5 \times 1 + 6 \times 1\right)
\bar{S} = 2{,}0
Enfin :
\bar{S -4 } = 2{,}0 -4 = -2{,}0
La moyenne pondérée de la série S + -4 est donc -2,0.
On note S la série statistique :
S = [-2, 1, -2, -1, -3, -3, -3]
Quelle est la moyenne pondérée de la série S + \dfrac{1}{2} ?
Lorsqu'on additionne à chaque terme le nombre \dfrac{1}{2} , on additionne la moyenne de la nouvelle série avec \dfrac{1}{2} .
En effet, on a :
\bar{S + \dfrac{1}{2} } = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i + \dfrac{1}{2}) \times n_i
\bar{S + \dfrac{1}{2} } =\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i + \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
Les n_i se simplifient car \sum_{i=1}^n n_i = n .
On en déduit :
\bar{S + \dfrac{1}{2} } = \dfrac{1}{2} \times 1 + \bar{S} = \bar{S} + \dfrac{1}{2}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-3 : 3 fois
-2 : 2 fois
-1 : 1 fois
1 : 1 fois
La série est d'effectif 7, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{7}\left( -3 \times 3 + (-2) \times 2 + (-1) \times 1 + 1 \times 1\right)
\bar{S} = -1{,}86
Enfin :
\bar{S + \dfrac{1}{2} } = -1{,}86 + \dfrac{1}{2} = -1{,}36
La moyenne pondérée de la série S + \dfrac{1}{2} est donc -1,36.
On note S la série statistique :
S = [-5, -6, -7, -7, -4, 4, -5, 4, 0, -3, -3, -1, -9, 2, -10]
Quelle est la moyenne pondérée de la série S + \dfrac{1}{3} ?
Lorsqu'on additionne à chaque terme le nombre \dfrac{1}{3} , on additionne la moyenne de la nouvelle série avec \dfrac{1}{3} .
En effet, on a :
\bar{S + \dfrac{1}{3} } = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i + \dfrac{1}{3}) \times n_i
\bar{S + \dfrac{1}{3} } =\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i + \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
Les n_i se simplifient car \sum_{i=1}^n n_i = n .
On en déduit :
\bar{S + \dfrac{1}{3} } = \dfrac{1}{3} \times 1 + \bar{S} = \bar{S} + \dfrac{1}{3}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-10 : 1 fois
-9 : 1 fois
-7 : 2 fois
-6 : 1 fois
-5 : 2 fois
-4 : 1 fois
-3 : 2 fois
-1 : 1 fois
0 : 1 fois
2 : 1 fois
4 : 2 fois
La série est d'effectif 15, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{15}\left( (-10) \times 1 + (-9) \times 1 + (-7) \times 2 + (-6) \times 1 + (-5) \times 2 + (-4) \times 1 + (-3) \times 2 + (-1) \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 1 + 4 \times 2\right)
\bar{S} = -3{,}33
Enfin :
\bar{S + \dfrac{1}{3} } = -3{,}33 + \dfrac{1}{3} = -3
La moyenne pondérée de la série S + \dfrac{1}{3} est donc -3.