Un village de 1 000 habitants a vu sa population augmenter de 25 % et compte maintenant 1 250 habitants.
Quelle doit être la variation de la nouvelle population pour que le nombre d'habitants revienne à 1 000 ?
Pour passer de 1 250 à 1 200, on multiplie par \dfrac {\text{1 000}}{\text{1 250}} = 0{,}8.
Le taux d'évolution réciproque est donc de 0{,}8-1 = -0{,}2=-20\text{ \%}.
Le prix du carburant a augmenté de 5 %.
Quelle doit être la nouvelle variation de prix pour revenir au prix initial ?
Lorsqu'on a augmenté de 5 %, le coefficient multiplicateur était de 1,05.
Pour obtenir le coefficient multiplicateur réciproque, il faut faire l'inverse : \dfrac {1} {1{,}05} =\approx 0{,}952.
Le taux d'évolution réciproque est donc \dfrac {1}{1{,}05}-1 \approx -0{,}048 soit environ -4,8 %.
Une action en bourse a perdu 60 % de sa valeur.
Quelle doit être la nouvelle variation de valeur pour revenir à la valeur initiale ?
Lorsqu'on a diminué la valeur de 60 %, le coefficient multiplicateur était de 1-0{,}6=0{,}4.
Pour obtenir le coefficient multiplicateur réciproque, il faut faire l'inverse : \dfrac {1} {0{,}4} = 2{,}5.
Le taux d'évolution réciproque est donc 2{,}5-1 =1{,}5, soit 150 %.
Il faut que la valeur de l'action augmente de 150 % pour retrouver la valeur initiale.
La production d'une usine a baissé de 20 %.
Quelle doit être l'augmentation de production pour revenir à la production initiale ?
Lorsque la production a baissé de 20 %, le coefficient multiplicateur était de 1-0{,}2=0{,}8.
Pour obtenir le coefficient multiplicateur réciproque, il faut faire l'inverse : \dfrac {1} {0{,}8} =1{,}25.
Le taux d'évolution réciproque est donc de 1{,}25-1 =0{,}25, soit 25 %.
Il faut que la production augmente de 25 % pour retrouver la production initiale.
Un prix a augmenté de 50 %.
Quelle doit être la nouvelle variation de prix pour retrouver la valeur initiale ?
Lorsqu'on a augmenté le prix de 50 %, le coefficient multiplicateur était de 1+0{,}5=1{,}5.
Pour obtenir le coefficient multiplicateur réciproque, il faut faire l'inverse : \dfrac {1} {1{,}5}= \dfrac {2}{3} \approx 0{,}67.
Le taux d'évolution réciproque est donc de \dfrac {2}{3}-1 =-\dfrac{1}{3} \approx - 0{,}33, soit environ -33 %.
Il faut que le prix diminue d'environ 33 % pour retrouver sa valeur initiale.