Soit une série de nombres réels (x_1, x_2, \cdots, x_n).
Écrire un programme Python qui renvoie l'écart-type de la série statistique en calculant d'abord la moyenne.
Soit une série de nombres (x_1, x_2, \cdots, x_n).
Comment se calcule l'écart-type \sigma de cette série statistique en fonction de la moyenne \bar{x} ?
L'écart-type d'une série statistique est le nombre réel, noté \sigma , défini par \sigma = \sqrt{V} où V est la variance. Il représente la valeur moyenne des écarts à la moyenne des valeurs x_i de la série.
Ainsi :
\sigma = \sqrt{\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
Quelles instructions en Python permettent de calculer une somme de nombres ?
L'instruction en Python qui permet de parcourir une liste finie de nombres pour en calculer la somme est une boucle qui itère sur chaque élément.
On peut donc le faire avec une boucle \verb/for/ ou une boucle \verb/while/.
Quel programme permet de calculer la somme d'une liste L = [x_1, ..., x_n] ?
Pour calculer la somme des termes d'une liste en Python, on peut définir une variable \verb/S/ dans laquelle on va ajouter à chaque étape la valeur d'un terme de la liste en la parcourant avec une boucle \verb/for/.
Avant la première itération, \verb/S/ vaut 0 et on ajoute à chaque étape l'élément \verb/i/ de la liste \verb/L/.
Le programme qui permet de calculer la somme est donc :
\verb/ S = 0 /
\verb/ n = len(L) /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ S = S + L[i] /
\verb/ print(S) /
Quel programme permet de calculer la moyenne d'une série statistique d'une liste de nombres L = [x_1, ..., x_n] ?
Pour calculer la moyenne pondérée, on doit calculer deux éléments :
- la somme des valeurs \verb/L[i]/ ;
- diviser la somme par l'effectif total \verb/n/, c'est-à-dire le nombre d'éléments de la liste.
On peut utiliser une boucle \verb/for/ de longueur \verb/n/ le nombre d'éléments qui apparaissent dans les listes \verb/L/ et \verb/K/.
Le programme qui permet de calculer la moyenne pondérée \bar{x} est donc :
\verb/ S = 0 /
\verb/ n = len(L) /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ S = S + L[i] /
\verb# moyenne = S/n #
Quel programme permet de calculer l'écart-type d'une série statistique d'une liste de nombres L = [x_1, ..., x_n] ?
Pour calculer l'écart type, on calcule d'abord la moyenne :
\verb/ moyenne = 0 /
\verb/ n = len(L) /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ moyenne = moyenne + L[i] /
\verb# moyenne = S/n #
Ensuite, on calcule la somme des carrés des écarts entre les valeurs \verb/ L[i] / et la moyenne précédemment calculée :
\verb/for i in range(n):/
\verb/ecart_type = ecart_type + (L[i] - moyenne)**2 /
Enfin, on divise cette somme par l'effectif total et on prend la racine carrée :
\verb# ecart_type = math.sqrt(ecart_type/n)#
Ainsi :
\verb/ from math import sqrt /
\verb/ moyenne = 0 /
\verb/ ecart_type = 0 /
\verb/ n = len(L) /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ moyenne = moyenne + L[i] /
\verb# moyenne = S/n #
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ ecart_type = ecart_type + (L[i] - moyenne)**2 /
\verb# ecart_type = sqrt(ecart_type/n) #