Quelle est la proportion d'éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série statistique [4, 6, 6, 8, 2, 3, 4, 1, 9, 9] où m est la moyenne de la série et s son écart-type ?
Pour calculer une proportion d'une population statistique, on compte le nombre de termes qui correspondent à la condition du sous-effectif que l'on divise par l'effectif total.
Ici, on cherche les éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série :
4, 6, 6, 8, 2, 3, 4, 1, 9, 9
d'effectif 10
Pour calculer la moyenne et l'écart-type en effectif d'une série statistique, on vérifie la fréquence de chaque terme :
1 : 1 fois
2 : 1 fois
3 : 1 fois
4 : 2 fois
6 : 2 fois
8 : 1 fois
9 : 2 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{10}\left( 1 \times 1 + 2 \times 1 + 3 \times 1 + 4 \times 2 + 6 \times 2 + 8 \times 1 + 9 \times 2\right)
\bar{X} = 5{,}2
La formule de la variance est :
s^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
s^2(X) = \dfrac{1}{10}\left( 1 \times ( 1 - 5{,}2)^2 + 1 \times (2 - 5{,}2)^2 + 1 \times (3 - 5{,}2)^2 + 2 \times (4 - 5{,}2)^2 + 2 \times (6 - 5{,}2)^2 + 1 \times (8 - 5{,}2)^2 + 2 \times (9 - 5{,}2)^2 \right)
s^2(X) = 7{,}36
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
s(X) = \sqrt{s^2(X)}
s(X) = 2{,}7
On cherche donc les éléments dans l'intervalle :
[5{,}2 - 2{,}7 ; 5{,}2 + 2{,}7] = [2{,}5; 7{,}9]
Il s'agit des éléments :
4, 6, 6, 3, 4
Le sous-effectif qui correspond aux éléments est :
5
Donc la proportion est donc : \dfrac{5}{10} = 0{,}5 , soit 50 %.
Quelle est la proportion d'éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série statistique [2, -7, 3, 0, -9, -6, -5, -9, -9, -1, -2, -10, -6, 2] où m est la moyenne de la série et s son écart-type ?
Ici, on cherche les éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série :
2, -7, 3, 0, -9, -6, -5, -9, -9, -1, -2, -10, -6, 2
d'effectif 14
Pour calculer la moyenne et l'écart-type en effectif d'une série statistique, on vérifie la fréquence de chaque terme :
-10 : 1 fois
-9 : 3 fois
-7 : 1 fois
-6 : 2 fois
-5 : 1 fois
-2 : 1 fois
-1 : 1 fois
0 : 1 fois
2 : 2 fois
3 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{14}\left( -10 \times 1 + -9 \times 3 + -7 \times 1 + -6 \times 2 + -5 \times 1 + -2 \times 1 + -1 \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 1\right)
\bar{X} = -4{,}071
La formule de la variance est :
s^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
s^2(X) = \dfrac{1}{14}\left( 1 \times ( -10 - (-4{,}071))^2 + 3 \times (-9 - (-4{,}071))^2 + 1 \times (-7 - (-4{,}071))^2 + 2 \times (-6 - (-4{,}071))^2 + 1 \times (-5 - (-4{,}071))^2 + 1 \times (-2 - (-4{,}071))^2 + 1 \times (-1 - (-4{,}071))^2 + 1 \times (0 - (-4{,}071))^2 + 2 \times (2 - (-4{,}071))^2 + 1 \times (3 - (-4{,}071))^2 \right)
s^2(X) = 19{,}92
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
s(X) = \sqrt{s^2(X)}
s(X) = 4{,}46
On cherche donc les éléments dans l'intervalle :
[-4{,}071 - 4{,}46 ; -4{,}071 + 4{,}46] = [-8{,}531; 0{,}389]
Il s'agit des éléments :
-7, 0, -6, -5, -1, -2, -6
Le sous-effectif qui correspond aux éléments est :
7
La proportion est donc : \dfrac{7}{14} = 0{,}5 , soit 50 %.
Quelle est la proportion d'éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série statistique [1, 0, 6, 4, 1, 0, -1, 4] où m est la moyenne de la série et s son écart-type ?
Pour calculer une proportion d'une population statistique, on compte le nombre de termes qui correspondent à la condition du sous-effectif que l'on divise par l'effectif total.
Ici, on cherche les éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série :
1, 0, 6, 4, 1, 0, -1, 4
d'effectif 8
Pour calculer la moyenne et l'écart-type en effectif d'une série statistique, on vérifie la fréquence de chaque terme :
-1 : 1 fois
0 : 2 fois
1 : 2 fois
4 : 2 fois
6 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( -1 \times 1 + 0 \times 2 + 1 \times 2 + 4 \times 2 + 6 \times 1\right)
\bar{X} = 1{,}875
La formule de la variance est :
s^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
s^2(X) = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times ( -1 - 1{,}875)^2 + 2 \times (0 - 1{,}875)^2 + 2 \times (1 - 1{,}875)^2 + 2 \times (4 - 1{,}875)^2 + 1 \times (6 - 1{,}875)^2 \right)
s^2(X) = 5{,}36
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
s(X) = \sqrt{s^2(X)}
s(X) = 2{,}31
On cherche donc les éléments dans l'intervalle :
[1{,}875 - 2{,}31 ; 1{,}875 + 2{,}31] = [-0{,}435; 4{,}185]
Il s'agit des éléments :
1, 0, 4, 1, 0, 4
Le sous-effectif qui correspond aux éléments est :
6
La proportion est donc : \dfrac{6}{8} = 0{,}75 , soit 75 %.
Quelle est la proportion d'éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série statistique [1, 3, 1, 1, 0, 1, 4, 5] où m est la moyenne de la série et s son écart-type ?
Pour calculer une proportion d'une population statistique, on compte le nombre de termes qui correspondent à la condition du sous-effectif que l'on divise par l'effectif total.
Ici, on cherche les éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série :
1, 3, 1, 1, 0, 1, 4, 5
d'effectif 8
Pour calculer la moyenne et l'écart-type en effectif d'une série statistique, on vérifie la fréquence de chaque terme :
0 : 1 fois
1 : 4 fois
3 : 1 fois
4 : 1 fois
5 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 0 \times 1 + 1 \times 4 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 1\right)
\bar{X} = 2
La formule de la variance est :
s^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
s^2(X) = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times ( 0 - 2)^2 + 4 \times (1 - 2)^2 + 1 \times (3 - 2)^2 + 1 \times (4 - 2)^2 + 1 \times (5 - 2)^2 \right)
s^2(X) = 2{,}75
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
s(X) = \sqrt{s^2(X)}
s(X) = 1{,}66
On cherche donc les éléments dans l'intervalle :
[2{,}0 - 1{,}66 ; 2 + 1{,}66] = [0{,}34; 3{,}66]
Il s'agit des éléments :
1, 3, 1, 1, 1
Le sous-effectif qui correspond aux éléments est :
5
La proportion est donc : \dfrac{5}{8} = 0{,}63 , soit 63 %.
Quelle est la proportion d'éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série statistique [5, 0, 0, 5, 5, 6, 2, 2] où m est la moyenne de la série et s son écart-type ?
Ici, on cherche les éléments appartenant à [m-s;m+s] dans la série :
5, 0, 0, 5, 5, 6, 2, 2
d'effectif 8
Pour calculer la moyenne et l'écart-type en effectif d'une série statistique, on vérifie la fréquence de chaque terme :
0 : 2 fois
2 : 2 fois
5 : 3 fois
6 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 0 \times 2 + 2 \times 2 + 5 \times 3 + 6 \times 1\right)
\bar{X} = 3{,}125
La formule de la variance est :
s^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
s^2(X) = \dfrac{1}{8}\left( 2 \times ( 0 - 3{,}125)^2 + 2 \times (2 - 3{,}125)^2 + 3 \times (5 - 3{,}125)^2 + 1 \times (6 - 3{,}125)^2 \right)
s^2(X) = 5{,}11
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
s(X) = \sqrt{s^2(X)}
s(X) = 2{,}26
On cherche donc les éléments dans l'intervalle :
[3{,}125 - 2{,}26 ; 3{,}125 + 2{,}26] = [0{,}865; 5{,}385]
Il s'agit des éléments :
5, 5, 5, 2, 2
Le sous-effectif qui correspond aux éléments est :
5
La proportion est donc : \dfrac{5}{8} = 0{,}63 , soit 63 %.