Que peut-on dire des variances des séries statistiques suivantes ?
S_1 = [4, 8, 5, 8, 3, 4, 4, 6, 5, 5, 8, 4, 7, 4, 4]
et
S_2 = [2, 3, 1, 1, 3, 1, 6, 6, 1, 2]
On calcule les variances de S_1 et S_2 .
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme.
Pour S_1 :
3 : 1 fois
4 : 6 fois
5 : 3 fois
6 : 1 fois
7 : 1 fois
8 : 3 fois
\bar{S_1} = \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} x_i \times n_i = \dfrac{1}{15}\left( 3 \times 1 + 4 \times 6 + 5 \times 3 + 6 \times 1 + 7 \times 1 + 8 \times 3\right)
\bar{S_1} = 5{,}27
La formule de la variance est :
\sigma_1(S_1) = \sqrt{ \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_1(S_1) = \sqrt{ \dfrac{1}{15}\left( 1 \times ( 3 - 5{,}27)^2 + 6 \times (4 - 5{,}27)^2 + 3 \times (5 - 5{,}27)^2 + 1 \times (6 - 5{,}27)^2 + 1 \times (7 - 5{,}27)^2 + 3 \times (8 - 5{,}27)^2 \right)}
\sigma_1(S_1) = 1{,}65
Pour S_2 :
1 : 4 fois
2 : 2 fois
3 : 2 fois
6 : 2 fois
\bar{S_2} = \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} x_i \times n_i = \dfrac{1}{10}\left( 1 \times 4 + 2 \times 2 + 3 \times 2 + 6 \times 2\right)
\bar{S_2} = 2{,}6
La formule de la variance est :
\sigma_2(S_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} n_i (x_i - \bar{S_2})^2}
\sigma_2(S_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{10}\left( 4 \times ( 1 - 2{,}6)^2 + 2 \times (2 - 2{,}6)^2 + 2 \times (3 - 2{,}6)^2 + 2 \times (6 - 2{,}6)^2 \right)}
\sigma_2(S_2) = 1{,}85
La variance de S_1 est donc plus petite que la variance de S_2 .
Que peut-on dire des variances des séries statistiques suivantes ?
S_1 = [-2, 1, 3, 4, 3, 3]
et
S_2 = [4, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4]
On calcule les variances de S_1 et S_2 .
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme.
Pour S_1 :
-2 : 1 fois
1 : 1 fois
3 : 3 fois
4 : 1 fois
\bar{S_1} = \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} x_i \times n_i = \dfrac{1}{6}\left( -2 \times 1 + 1 \times 1 + 3 \times 3 + 4 \times 1\right)
\bar{S_1} = 2{,}0
La formule de la variance est :
\sigma_1(S_1) = \sqrt{ \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{6}\left( 1 \times ( -2 - 2{,}0)^2 + 1 \times (1 - 2{,}0)^2 + 3 \times (3 - 2{,}0)^2 + 1 \times (4 - 2{,}0)^2 \right)}
\sigma_1(S_1) = 2{,}0
Pour S_2 :
4 : 5 fois
5 : 3 fois
\bar{S_2} = \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 4 \times 5 + 5 \times 3\right)
\bar{S_2} = 4{,}38
La formule de la variance est :
\sigma_2(S_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_2(S_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{8}\left( 5 \times ( 4 - 4{,}38)^2 + 3 \times (5 - 4{,}38)^2 \right)}
\sigma_2(S_2) = 0{,}48
La variance de S_1 est donc plus grande que la variance de S_2 .
Que peut-on dire des variances des séries statistiques suivantes ?
S_1 = [2, 5, 2, 6, 1, 1, 5, 6]
et
S_2 = [9, 6, 10, 5, 6, 4, 1, 7]
Calculons les variances de S_1 et S_2 .
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme.
Pour S_1 :
1 : 2 fois
2 : 2 fois
5 : 2 fois
6 : 2 fois
\bar{S_1} = \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times 2 + 2 \times 2 + 5 \times 2 + 6 \times 2\right)
\bar{S_1} = 3{,}5
La formule de la variance est :
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{8}\left( 2 \times ( 1 - 3{,}5)^2 + 2 \times (2 - 3{,}5)^2 + 2 \times (5 - 3{,}5)^2 + 2 \times (6 - 3{,}5)^2 \right)}
\sigma_1(S_1) = 2{,}06
Pour S_2 :
1 : 1 fois
4 : 1 fois
5 : 1 fois
6 : 2 fois
7 : 1 fois
9 : 1 fois
10 : 1 fois
\bar{S_2} = \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 6 \times 2 + 7 \times 1 + 9 \times 1 + 10 \times 1\right)
\bar{S_2} = 6{,}0
La formule de la variance est :
\sigma_2(S_2) = \sqrt{\dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_2(S_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{8}\left( 1 \times ( 1 - 6{,}0)^2 + 1 \times (4 - 6{,}0)^2 + 1 \times (5 - 6{,}0)^2 + 2 \times (6 - 6{,}0)^2 + 1 \times (7 - 6{,}0)^2 + 1 \times (9 - 6{,}0)^2 + 1 \times (10 - 6{,}0)^2 \right)}
\sigma_2(S_2) = 2{,}65
La variance de S_1 est donc plus petite que la variance de S_2 .
Que peut-on dire des variances des séries statistiques suivantes ?
S_1 = [-2, -3, -1, -1, -4]
et
S_2 = [-3, -2, -3, -4, -5]
On calcule les variances de S_1 et S_2 .
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme.
Pour S_1 :
-4 : 1 fois
-3 : 1 fois
-2 : 1 fois
-1 : 2 fois
\bar{S_1} = \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} x_i \times n_i = \dfrac{1}{5}\left( (-4) \times 1 + (-3) \times 1 + (-2) \times 1 + (-1) \times 2\right)
\bar{S_1} = -2{,}2
La formule de la variance est :
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{5}\left( 1 \times ( -4 +2{,}2)^2 + 1 \times (-3 +2{,}2)^2 + 1 \times (-2 +2{,}2)^2 + 2 \times (-1 +2{,}2)^2 \right)}
\sigma_1(S_1) = 1{,}17
Pour S_2 :
-5 : 1 fois
-4 : 1 fois
-3 : 2 fois
-2 : 1 fois
\bar{S_2} = \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} x_i \times n_i = \dfrac{1}{5}\left( (-5) \times 1 + (-4) \times 1 + (-3) \times 2 + (-2) \times 1\right)
\bar{S_2} = -3{,}4
La formule de la variance est :
\sigma_2(S_2) = \sqrt{\dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_2(S_2) = \sqrt{\dfrac{1}{5}\left( 1 \times ( -5 +3{,}4)^2 + 1 \times (-4 +3{,}4)^2 + 2 \times (-3 +3{,}4)^2 + 1 \times (-2 +3{,}4)^2 \right)}
\sigma_2(S_2) = 1{,}02
La variance de S_1 est donc plus grande que la variance de S_2 .
Que peut-on dire des variances des séries statistiques suivantes ?
S_1 = [2, 8, 3, 4, 7]
et
S_2 = [1, 4, 7, 3, 2, 3, 2, 3]
On calcule les variances de S_1 et S_2 .
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme.
Pour S_1 :
2 : 1 fois
3 : 1 fois
4 : 1 fois
7 : 1 fois
8 : 1 fois
\bar{S_1} = \dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} x_i \times n_i = \dfrac{1}{5}\left( 2 \times 1 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 7 \times 1 + 8 \times 1\right)
\bar{S_1} = 4{,}8
La formule de la variance est :
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{n_1} \sum_{i=1}^{n_1} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_1(S_1) = \sqrt{\dfrac{1}{5}\left( 1 \times ( 2 - 4{,}8)^2 + 1 \times (3 - 4{,}8)^2 + 1 \times (4 - 4{,}8)^2 + 1 \times (7 - 4{,}8)^2 + 1 \times (8 - 4{,}8)^2 \right)}
\sigma_1(S_1) = 2{,}32
Pour S_2 :
1 : 1 fois
2 : 2 fois
3 : 3 fois
4 : 1 fois
7 : 1 fois
\bar{S_2} = \dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 + 4 \times 1 + 7 \times 1\right)
\bar{S_2} = 3{,}12
La formule de la variance est :
\sigma_2(S_2) = \sqrt{\dfrac{1}{n_2} \sum_{i=1}^{n_2} n_i (x_i - \bar{S_1})^2}
\sigma_2(S_2) = \sqrt{\dfrac{1}{8}\left( 1 \times ( 1 - 3.12)^2 + 2 \times (2 - 3{,}12)^2 + 3 \times (3 - 3{,}12)^2 + 1 \times (4 - 3{,}12)^2 + 1 \times (7 - 3{,}12)^2 \right)}
\sigma_2(S_2) = 1{,}69
La variance de S_1 est donc plus grande que la variance de S_2 .